Comprimento de Curva

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Comprimento de Curva

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Comprimento de Curva

Mensagempor Marcossiva » Sex Jun 28, 2013 10:59

Na resolução de uns exercícios me deparei com a seguinte questão :

C: r(t) = 3t i + t^ \frac{3}{2}j

0\leq t\leq 4


para calcular o comprimento de uma curva polar:

L =\int\limits_{a}^b~\sqrt{r^2+(\frac{dr}{d\Theta})^2}d\Theta

A Questão ate me parece simples só que me gerou uma dúvida pelos vetores, é o que tá na formula mesmo ? o (3t i + t^ \frac{3}{2}j)^2+ a derivada do mesmo ?
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Re: Comprimento de Curva

Mensagempor young_jedi » Sex Jun 28, 2013 11:35

neste caso oque eu sugiro é utilizar a seguinte relação

r(t)=x(t)i+y(t)j

e calcular o comprimento pela relação

\int_a^b\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2}dt
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Re: Comprimento de Curva

Mensagempor young_jedi » Sex Jun 28, 2013 11:35

neste caso oque eu sugiro é utilizar a seguinte relação

r(t)=x(t)i+y(t)j

e calcular o comprimento pela relação

\int_a^b\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2}dt
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Re: Comprimento de Curva

Mensagempor Marcossiva » Sex Jun 28, 2013 11:53

Obrigado pela dica.

Vou tentar.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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