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Mensagempor tatianaCAL » Sáb Jun 22, 2013 09:49

Como calcular \lim_{x \to 0}\frac{cos(3x)}{(x^{2} + 1)senx}?
tatianaCAL
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Re: [LIMITE]

Mensagempor e8group » Sáb Jun 22, 2013 11:15

Como o limite de cos(3x) é 1 quando x\to 0 , o tal limite a ser calculado não apresenta forma indeterminada 0/0 , \infty/\infty , \hdots , etc .Por outro lado, sin(x) \to 0 quando x\to 0 .Assim , é natural que (*) \lim_{x\to 0} cos(3x)/[(x^2+1)sinx] = \begin{cases} + \infty ; x\to 0^+ \\ -\infty ; x\to 0^- \end{cases} . Observe que para x suficiente pequeno ,podemos aproximarsin(x) por x . Assim , por exemplo sin(0,000000000000000000000000056) \approx 0,000000000000000000000000056 , sin( 1/e^{500!}) \approx 1/e^{500!} , sin( - \pi^{-988!} ) \approx - \pi^{-998!} = -1/\pi^{998!} o que justifica (*) .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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