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[Integral Dupla] Com mudança de Variável - Está certo?

[Integral Dupla] Com mudança de Variável - Está certo?

Mensagempor RafaelOx » Sex Jun 21, 2013 00:36

Calcule \int_{ }^{ }\int_{D}^{ }(x²+y²)dxdy , onde D é a região do 1 quadrante limitada pelos hiperbóles:

[s]Obs:[/s] Ignore o A² , é apenas x²+y² , ainda não sei mexer nesse latex direito!!


x²-y² = 1
x²-y²=9
xy=2
xy=4

O que eu fiz até agora:

u = x²-y²
v = xy

Novos limites de integração:
Para u, de 1 a 9
Para v, de 2 a 4

Fiz o determinante matriz jacobiana J(u,v) = l Ux Vx l
l Uy Vy l


O determinante da Jacobiana (u,v) deu 2 ( x² + y² ) , logo, dudv = 2(x²+y²)dxdy => dxdy = dudv/(2(x²+y²))

Depois substitui na integral inicial, cortei os x²+y² , e ficou 1/2dxdv com os intervalos de integração que eu falei alí em cima.

Enfim, não esta conseguindo resolver nenhum exercício de integral dupla deste tipo, consegui esse, e fiquei na maior dúvida, isso tá certo ou fiz alguma besteira?
RafaelOx
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Re: [Integral Dupla] Com mudança de Variável - Está certo?

Mensagempor young_jedi » Sex Jun 21, 2013 21:04

Ta certo amigo, é isto mesmo!!
young_jedi
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?