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por Man Utd » Sáb Jun 15, 2013 11:03
é certo afirmar que as raízes de uma função modular se tornam bicos(pontos que não tem derivada),já que o gráfico é rebatido para cima?
nesta função |x^{3}-x| (vide o gráfico:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ab ... 83%29-x%29 todas as raízes encontram-se bicos).
mais nesta outra função |x^{3}-x^{2}-2x|(gráfico:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ab ... 2%29-2x%29 )não acontecem com todas as raízes e somente uma.
Dúvida:eu tenho que fazer o gráfico para descobrir os possíveis bicos?ou existe um jeito mais eficaz?
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por e8group » Sáb Jun 15, 2013 13:24
Man Utd escreveu:é certo afirmar que as raízes de uma função modular se tornam bicos(pontos que não tem derivada),já que o gráfico é rebatido para cima?
nesta função |x^{3}-x| (vide o gráfico:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ab ... 83%29-x%29 todas as raízes encontram-se bicos).
A função não é diferenciável nestes pontos ,segue de imediato da definição ,pois as derivadas laterias diferem .
SIm , em uma destas raízes ,as derivadas laterias são iguais o que implica a função diferenciável neste ponto .
Man Utd escreveu:Dúvida:eu tenho que fazer o gráfico para descobrir os possíveis bicos?ou existe um jeito mais eficaz?
Tome cuidado ,esta analise leva você dizer que as funções cujo gráfico não apresenta "bicos " é diferenciável ,isto não é verdade , por exemplo ,
não é derivável em x= 0 , o limite das retas tangente a função neste ponto é o próprio
, o coeficiente angular desta reta vai
quado
.
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por Man Utd » Sáb Jun 15, 2013 20:10
eu tenho um exercicio assim:
Construa uma função f: R-R que seja contínua em R e derivavél em todos os pontos exceto em -1,0 e 1.
a resolução apresentada a mim foi:
(x+1).x.(x-1)----decomposição de polinomios.
x^{3}-x, então foi colocado em módulo------|x^{3}-x|,com isso as raízes apresentaram bicos na função(conforme wolfram na 1° postagem).
dúvida:Isso sempre é válido?digo uma função em módulo não vai ter derivada nos pontos que são as raízes?
att,
obrigado pela atenção.
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por e8group » Sáb Jun 15, 2013 21:26
Você também pode pensar em 3 funções contínuas em toda a reta satisfazendo a (*) diferenciabilidade em todos os pontos exceto -1,0,1 . Logo , a soma destas funções contínuas fornecerá uma função contínua satisfazendo (*) .
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e8group
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por Man Utd » Dom Jun 16, 2013 10:25
vlw santhiago.
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por LuizAquino » Dom Jun 16, 2013 11:24
Man Utd escreveu:é certo afirmar que as raízes de uma função modular se tornam bicos(pontos que não tem derivada),já que o gráfico é rebatido para cima?
Nem sempre é correto afirmar isso.
Por exemplo, x = 0 é uma raiz da função definida por
, entretanto a função não tem bico em x = 0. Analise o gráfico desta função representado abaixo.
- figura1.png (8.93 KiB) Exibido 6922 vezes
Errado. Na função definida por
temos bicos em todas as raízes. Para verificar isso, confira os limites abaixo (o cálculo deles fica como exercício para você):
Veja também o gráfico desta função representado abaixo.
- figura2.png (11.88 KiB) Exibido 6922 vezes
Man Utd escreveu:Dúvida:eu tenho que fazer o gráfico para descobrir os possíveis bicos? ou existe um jeito mais eficaz?
Você pode calcular a derivada da função e analisar onde ela é descontínua. Entretanto, dependendo do caso é mais simples construir logo o gráfico.
Man Utd escreveu:eu tenho um exercicio assim:
Construa uma função f: R-R que seja contínua em R e derivavél em todos os pontos exceto em -1,0 e 1.
a resolução apresentada a mim foi:
(x+1).x.(x-1)----decomposição de polinomios.
x^{3}-x, então foi colocado em módulo------|x^{3}-x|,com isso as raízes apresentaram bicos na função(conforme wolfram na 1° postagem).
dúvida:Isso sempre é válido?digo uma função em módulo não vai ter derivada nos pontos que são as raízes?
att,
Nem sempre isso é válido, como ilustra o exemplo exibido no início deste texto.
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Inequações
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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