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Questão envolvendo Derivadas e área! Prova no sábado!!

Questão envolvendo Derivadas e área! Prova no sábado!!

Mensagempor arthurvct » Qui Jun 13, 2013 15:21

Boa tarde/noite/dia galera, por favor me ajudem com essa questão:
Determine a área do triângulo formado pelo eixo-x e pelas retas tangentes ao círculo x^2+y^2=2 nos pontos de interseção do círculo com a parábola de equação y=x^2.
arthurvct
 

Re: Questão envolvendo Derivadas e área! Prova no sábado!!

Mensagempor e8group » Sex Jun 14, 2013 00:49

Dica : Faça um esboço da circunferência e da parábola.Observe que tais pontos de interseção possui ordenada positiva ,assim a função que vamos derivar é f(x) = \sqrt{2 -x^2}  , |x| \leq \sqrt{2} .Podemos derivar implicitamente também x^2 + y^2 = 2 com respeito a x, mas lembre-se que y > 0 .Agora para determinar a interseção , basta substituir y por x^2 na equação da circunferência,com isso você determina tais pontos. Supondo que (a,f(a)) é um dos pontos ,temos que : y - f(a) = f'(a)(x-a) \implies r: y =  f'(a) x  -af'(a) +f(a) .Observando os dois pontos de interseção diferem apenas pela abscissa ,elas são simétricas.Então ,as duas retas diferem apenas pelo coeficiente angular que são iguais em módulo (Verifique !) . Assim , as áreas dos dois retângulos são iguais , e portanto A = 2 \cdot \frac{d(O,O_x\cap r) \cdot d(O,O_y\cap r) }{2} é a área que estamos procurando .Agora tente concluir
e8group
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.