e
respectivamente. Determine
e 
, com 
e 
de modo que a distância de P e Q seja a menor possível.Bem, essa questão esta na seção de máximos e mínimos do meu livro de cálculo de varias variaveis em que estudo. Embora tenha resposta abaixo, eu não consigo entender em como ele obteu a resposta, se alguem puder ajudar...
Resposta:
e 
são pontos arbitrários de 
e 
, respectivamente:![\sqrt[]{{(\lambda-\mu)}^{2}+{(2\lambda-\mu)}^{2}+{(2+\mu)}^{2}}](/latexrender/pictures/75a00b818e697cba16ee371ed6f8931f.png "\sqrt[]{{(\lambda-\mu)}^{2}+{(2\lambda-\mu)}^{2}+{(2+\mu)}^{2}}")
é a distância entre eles. Basta, então, determinar
que minimiza
.
e 
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)