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[INTEGRAL] Cálculo de Áreas - Guidorizzi

[INTEGRAL] Cálculo de Áreas - Guidorizzi

Mensagempor Lennon » Sáb Jun 08, 2013 02:24

Olá pessoal, boa noite.

Esta é minha primeira mensagem, portanto desculpe-me se porventura eu infringir alguma regra de postagem no fórum - mesmo após ter lido as regras -, enfim.
Minha dúvida é de um exercício do Guidorizzi Vol.01:

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:
A é o conjunto do plano limitado pelos gráficos de y={x}^{3}-x, y=sen\pi x, com -1\leq x\leq1.

Consegui desenhar o gráfico e tentei desenvolver assim:

\int_{-1}^{0}({x}^{3}-x-sen\pi x)dx + \int_{0}^{1}(sen\pi x-{x}^{3}+x)dx

Desenvolvendo a primeira:

\left[\frac{{x}^{4}}{4}-\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{cos\pi x}{\pi}\right] de -1 a 0. = \frac{1}{4}

Desenvolvendo a segunda:

\left[\frac{-cos\pi x}{\pi}-\frac{{x}^{4}}{4}+\frac{{x}^{2}}{2} \right] de 0 a 1. = \frac{8+\pi}{4\pi}

Somando as duas: \frac{4-\pi}{2\pi}.


Mas no gabarito consta como: \frac{8+\pi}{2\pi}


Em qual passagem eu errei?
Lennon
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Re: [INTEGRAL] Cálculo de Áreas - Guidorizzi

Mensagempor young_jedi » Sáb Jun 08, 2013 15:10

no primeiro intervalo de integração de -1 até 0, você deve ter se confundido na hora de substituir pois o resulado que eu encontrei foi

=\frac{1}{4}+\frac{2}{\pi}

=\frac{\pi+8}{4\pi}
young_jedi
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Re: [INTEGRAL] Cálculo de Áreas - Guidorizzi

Mensagempor Lennon » Dom Jun 09, 2013 22:05

Verdade irmão.

Eu estava usando Cos-\pi=1 e na verdade é = -1.
Lennon
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}