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[Dúvida] Regra de L'hôpital

[Dúvida] Regra de L'hôpital

Mensagempor Borracha22 » Ter Mai 28, 2013 18:38

Comecei a fazer um exercícios de limite aqui e não consegui fazer quase nenhum. Detalhe, o exercício pedia para que fosse aplicada a Regra de L'hôpital, que eu não sei qual é, então procurei e a coisa mais simples que encontrei foi derivar o numerador e o denominador de cada função até que um limite fosse determinado. Entretanto, mesmo assim, não consegui fazer metade do exercício. Se fosse possível gostaria de ver toda a resolução de cada uma delas ou uma explicação mais precisa e simples do que é a regra de L'hôpital.

m)\lim_{x\to0^+}x.lnx

n)\lim_{x\to\pi/4}(1-tgx)sec(2x))

o)\lim_{x\to\0^+}(\frac{1}{x}-\frac{1}{senx})=

p)\lim_{x\to\0}(\frac{1}{x^2}-\frac{cos(3x)}{x^2})

q)\lim_{x\to0}cscx-\frac{1}{x}

r)\lim_{x\to\0}(\frac{1}{x}-\frac{1}{e^x-1})

t)\lim_{x\to\0^+}(1+x)^\frac{1}{x}

u)\lim_{x\to0}(e^x+x)^\frac{1}{x}

v)\lim_{x\to1}(2-x)^{tg(\frac{\pi}{2}-x)}

Respostas: m) 0, n) 1, o) 0, p) 9/2, q) 0, r) 0, t) e, u) 2, v) e²
Borracha22
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Re: [Dúvida] Regra de L'hôpital

Mensagempor raimundoocjr » Ter Mai 28, 2013 19:19

Tenta aplicar mais de uma vez a regra.
raimundoocjr
 

Re: [Dúvida] Regra de L'hôpital

Mensagempor Man Utd » Ter Mai 28, 2013 23:11

letra u)
\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}(e^{x}+x)^{\frac{1}{x}}=ln(L) \\\\ \lim_{u\rightarrow \infty} ln(e^{\frac{1}{u}}+\frac{1}{u})^{u}=ln(L) \\\\ \lim_{u\rightarrow \infty}\frac{ln(e^{\frac{1}{u}}+\frac{1}{u})}{(\frac{1}{u})}=ln(L) \\\\ \lim_{u\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{e^{\frac{1}{u}+\frac{1}{u}}}*(e^{\frac{1}{u}+\frac{1}{u}})´}{-\frac{1}{u^{2}}}=ln(L) \\\\
\\\\ \lim_{u\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{e^{\frac{1}{u}+\frac{1}{u}}}*(e^{\frac{1}{u}}*-\frac{1}{u}-\frac{1}{u})}{-\frac{1}{u^{2}}}=ln(L) \\\\\\  \lim_{u\rightarrow \infty}\frac{\frac{-\frac{1}{u^{2}}(e^{\frac{1}{u}}+1)}{e^{\frac{1}{u}}+\frac{1}{u}}}{-\frac{1}{u^{2}}}=ln(l) \\\\\\ \lim_{u\rightarrow \infty}\frac{(e^{\frac{1}{u}}+1)}{e^{\frac{1}{u}}+\frac{1}{u}}=ln(l)\Rightarrow \frac{e^{0}+1}{e^{0}+0}=ln(l)\Rightarrow 2=ln(l)\Leftrightarrow L=e^{2}

obs:apliquei L'Hospital na terceira linha.dá uma conferida no gabarito por favor. :-D
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.