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Mensagempor VenomForm » Seg Mai 20, 2013 13:29

Bom dia,
estou com duvida na seguinte função na qual tenho que calcular o seu comprimento de arco:
f(x)=150-\frac{1}{40}{\left(x-50 \right)}^{2};\left[0,80 \right]
sei que a formula para calcular o comprimento de um arco é:
\int_{a}^{b}\sqrt[2]{{f'(x)}^{2}+1}dx
então primeiro eu calculo a f'(x) que da:
f'(x)=\frac{(50-x)}{20}
depois faço (f'(x))^2:
{f'(x)}^{2}=\frac{{(50-x)}^{2}}{400}
substituindo na formula:
\int_{0}^{80}\sqrt[2]{\frac{{(50-x)}^{2}}{400}+1}dx

Agora vem minha duvida, devo primeiro fazer alguma substituição para continuar a integração?se sim qual?
agradeço desde já pela sua ajuda
VenomForm
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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