[INTEGRAIS] Cálculo de Área

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[INTEGRAIS] Cálculo de Área

Mensagempor FERNANDA_03 » Dom Mai 19, 2013 13:30

Calcular a área limitada por: xy=4 e x+y=5

Alguém poderia me ajudar? Não consegui resolver.
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Re: [INTEGRAIS] Cálculo de Área

Mensagempor e8group » Dom Mai 19, 2013 15:43

Se não engano ,podemos determinar esta área da seguinte forma :

\int_{x_1}^{x_2} g(x) dx - \int_{x_1}^{x_2} f(x) dx .Onde :

f(x) = 4/x , g(x) = 5-x e x_1, x_2 (x_2 > x_1) é a solução para x do sistema \begin{cases} xy=4 \\ x+y = 5 \end{cases} .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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