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Comprimento de curva

Comprimento de curva

Mensagempor dsbonafe » Ter Out 13, 2009 16:39

Seja \gamma:\left[a,b\right] \rightarrow {R}^{n} com derivada contínua e tal que ||\gamma '|| \not = 0 em [a,b]. Seja s: \left[a,b \right] \rightarrow R dada por s(t) = \int_{0}^{t} || \gamma ' (u)||du.

a) Verifique que a função s = s(t) é inversível e seja t = t(s) sua inversa.
b) Verifique que a curva \delta : \left[0,L \right] \rightarrow R(L é o comprimento da curva \gamma dada por :

\delta (s) = \gamma(t(s)).

O que eu tentei de solução:

Verificar se s(t) é sobrejetora e injetora. Mas travei aí pois não consigo ver a imagem de s(t) só seu contradomínio.

Não fiz muito neste. Alguém pode me dar uma luz?
dsbonafe
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Re: Comprimento de curva

Mensagempor Camolas » Sex Mai 31, 2013 15:27

Boa tarde, terás de calcular a derivada da curva,
depois disso fazes a norma da derivada e assim obtens a velocidade
por final calculas o integral da velocidade nos pontos em questão.
Camolas
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.