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Volume de sólido de revolução

Volume de sólido de revolução

Mensagempor VenomForm » Ter Abr 23, 2013 14:05

Não sei se é aqui a área para esta duvida, mas se não for peço desculpas.
Tava resolvendo uns exercícios para estudar para minha prova de matemática computacional 3 quando deparei com o seguinte exercício:
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados. Esboce a região, o sólido e um disco típico ou arruela:

{y}^{2}=x,x=2y,y=0;ao-redor-do-eixoY.
plotei o gráfico
Imagem
a partir dai eu não sei ao certo o que fazer...
VenomForm
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Re: Volume de sólido de revolução

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 24, 2013 14:47

como a rotação é entorno do exio y então a integral de volume sera

\int_{a}^{b}2\pi.x.f(x)dx

primeiro voce tem que encontra onde as duas curvas se encontram um dos pontos é claramente(0,0) encontre o outro ponot assim voce tera os limites de integração a e b. voce vai ter que calcular uma integral para f(x)=\sqrt{x} e outra para f(x)=\frac{x}{2} subtraindo a segunda da primeira voce tem o volume do solido delimitado por elas
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.