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[Limite ao infinito] Dúvida na resposta = 0

[Limite ao infinito] Dúvida na resposta = 0

Mensagempor guilherme_vb » Ter Abr 23, 2013 11:27

Boa tarde.

Nesse limite \lim_{y->\infty} \frac{3}{y+4} = 0, o resultado é 0 porque o maior termo do y no denominador é maior que o maior termo do y no numerador?

Obrigado.
guilherme_vb
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Re: [Limite ao infinito] Dúvida na resposta = 0

Mensagempor e8group » Sex Abr 26, 2013 22:10

Considere f(y) = \frac{3}{y+4}  ,  D_f = \mathbb{R}\setminus\{-4\} .

Note que à medida que y percorre o intervalo (-1,+\infty) , f(y) se aproxima de zero pela direita .Já quando y\in (-\infty ,-7) sempre -1 <f(y) <0 ,neste mesmo conjunto , para y<0 grande em módulo , f(y) se aproxima de zero pela esquerda .

Assim ,

\begin{cases} \lim_{y\to -\infty}  f(y) = 0 \\ \lim_{y\to +\infty}  f(y) = 0   \end{cases} .

Daí ,

\lim_{y\to\infty}  f(y) = 0
e8group
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}