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por marinalcd » Sex Abr 19, 2013 11:48
Não estou conseguindo resolver este problema:
Seja S a superfície da esfera x²+y²+z²=a², situada no interior do cilindro x²+y² = ay, com a > 0. Determine o valor de a de modo que
unidades de área.
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por young_jedi » Sex Abr 19, 2013 16:15
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por marinalcd » Sex Abr 19, 2013 16:42
Obrigada pelo auxílio!
Seguindo o seu raciocínio, estou resolvendo aqui, mas na hora de substituir na equação do cilindro o meu resultado deu diferente.
Acho que você só substituiu o valor de x. ...
Agora vou tentar resolver a integral!
Valeu!
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por young_jedi » Sex Abr 19, 2013 18:00
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por marinalcd » Seg Abr 22, 2013 20:32
Olá! Consegui fazer até a substituição na equação do cilindro e cheguei em:
Mas não entendi como você determinou os limites de integração. Não consegui sair dessa relação.
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por young_jedi » Ter Abr 23, 2013 11:19
então utilizando aqulea relação de seno e cosseno que eu coloquei voce chega em
como se trata de um cilindro, pela simetria circular dele agente tem então que
o o angulo
se determina pelo limite da esfera
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por marinalcd » Qua Abr 24, 2013 14:14
Eu costumo colocar o
determinado pelo limite da esfera.
Aí, para achar o
eu calculei o seno de teta (com os limites da esfera) e calculei a inversa do cossseno, encontrando assim os limites de
.
Pode ser assim? Pois deu diferente do seu, logo a integral dará diferente.
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por young_jedi » Qua Abr 24, 2013 14:42
a integral vai ser diferente, mais o valor final tem que ser igual
de qualquer forma faça do jeito que ficar mais facil pra voce visualizar os limites
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por marinalcd » Qua Abr 24, 2013 14:47
Só uma última coisa: na minha integral não aparece esse 2 multiplicando. Como você achou?
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por young_jedi » Qua Abr 24, 2013 14:49
esse 2 é porque essa integral é so para a parte de cima da esfera mais o cilindro corta a esfera na parte de baixo tambem sendo a area das duas partes identicas portanto multipliquei por 2
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por marinalcd » Sex Abr 26, 2013 18:00
Meu professor falou que deveria utilizar a variação de teta:
E que deveria por coordenadas esféricas a equação da interseção para encontrar a variação de
, que dependerá de
.
Mas ao substituir na equação, cheguei na seguinte relação:
E não consegui determinar a variação de \phi.
Não sei se fiz errado, mas não consegui chegar nessa variação que você chegou.
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por young_jedi » Sex Abr 26, 2013 18:19
eu não entendi como voce chegou nesta relação
de qualquer forma voce pode fazer a integral para
e
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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