Dúvida - limite

por **Danilo** » Seg Abr 08, 2013 21:58

Resolver $\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}\frac{\sqrt[]{{x}^{2}-1}}{1-x}$

e quero saber por que eu errei. Encontrei o limite de valor 2 mas na verdade é $-\infty$ .

Fiz assim:
$\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}\frac{\sqrt[]{{x}^{2}-1}}{1-x} = \lim_{x\rightarrow{1}^{+}}\frac{{\left(x+1 \right) \left(x-1 \right)}}{{\left(1-x \right)}^{2}} = \lim_{x\rightarrow{1}^{+}} \frac{\left(x+1 \right) \left((x-1 \right)}{\left(x-1 \right)} = 2$

onde foi que eu errei?

por **LuizAquino** » Seg Abr 08, 2013 22:37

Danilo escreveu:Resolver $\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}\frac{\sqrt[]{{x}^{2}-1}}{1-x}$

e quero saber por que eu errei. Encontrei o limite de valor 2 mas na verdade é $-\infty$ .

Fiz assim:
$\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}\frac{\sqrt[]{{x}^{2}-1}}{1-x} = \lim_{x\rightarrow{1}^{+}}\frac{{\left(x+1 \right) \left(x-1 \right)}}{{\left(1-x \right)}^{2}} = \lim_{x\rightarrow{1}^{+}} \frac{\left(x+1 \right) \left((x-1 \right)}{\left(x-1 \right)} = 2$

onde foi que eu errei?

Imagine, por exemplo, que você tem a fração $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

Em seguida, suponha que você eleve ao quadrado o numerador e o denominador desta fração, ficando então com $\frac{2}{25}$ .

Agora responda: a fração $\frac{\sqrt{2}}{5}$ é igual a $\frac{2}{25}$ ?

A partir da sua resposta a esta pegunta, tente entender o seu erro no desenvolvimento deste limite.

Eu aproveito para dar uma dica: para resolver esse limite, comece multiplicando o numerador e o denominador por $\sqrt{x^2 - 1}$ .

por **Danilo** » Qua Abr 10, 2013 22:43

Imagine, por exemplo, que você tem a fração $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

Em seguida, suponha que você eleve ao quadrado o numerador e o denominador desta fração, ficando então com $\frac{2}{25}$ .

Agora responda: a fração $\frac{\sqrt{2}}{5}$ é igual a $\frac{2}{25}$ ?

A partir da sua resposta a esta pegunta, tente entender o seu erro no desenvolvimento deste limite.

Eu aproveito para dar uma dica: para resolver esse limite, comece multiplicando o numerador e o denominador por $\sqrt{x^2 - 1}$ .[/quote]

Entendi professor, Obrigado !

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