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[Integral Dupla] Volume do sólido

[Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor KleinIll » Sex Abr 05, 2013 12:56

Calcule {\int_{}^{}}_{D}\int_{}^{}{\left(1 - x^2 - y^2 \right)}^{\frac{1}{2}} dA, onde D é o disco 1 \geq x^2 + y^2, identificando primeiro a integral como o volume de um sólido.
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor Russman » Sex Abr 05, 2013 21:00

O 1° passo é verificar se há simetria no problema. Se sim, qual? Você sabe dizer?
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor KleinIll » Sáb Abr 06, 2013 00:47

Não. Esta é uma questão retirada do livro James Stewart Volume 2.

Edição: Não é necessário responder este tópico mais pois eu já consegui esclarecer minha dúvida. Depois de converter para coordenadas polares eu consegui integrar.

Russman, desculpa se eu estiver ofendendo, mas eu acho mais do que justo deixar claro que quando alguém pede ajuda aqui é porque não sabe fazer a conta/questão, então, ao invés responder com outra pergunta, responda a resolução. Novamente, desculpa se eu estou ofendendo.
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor Russman » Sáb Abr 06, 2013 16:21

KleinIll escreveu:Russman, desculpa se eu estiver ofendendo, mas eu acho mais do que justo deixar claro que quando alguém pede ajuda aqui é porque não sabe fazer a conta/questão, então, ao invés responder com outra pergunta, responda a resolução. Novamente, desculpa se eu estou ofendendo.


Não ofendeu. Esse seu pensamento, que é lastimável, é muito comum. Se eu tivesse lhe resolvido a questão, isto é, tivesse lhe entregue a resolução, eu NÃO estaria lhe ajudando. Ajudar a resolver questões matemáticas é encaminhar um raciocínio que o guiará até a solução completa por si mesmo. Quem deve ser capaz de solucionar o problema é VOCÊ, e não eu, pois eu já sei. Afinal, se você sabe resolver somente este exercício(ou uma meia dúzia semelhante) você não sabe coisa alguma sobre integrais duplas.

KleinIll escreveu:Depois de converter para coordenadas polares eu consegui integrar.


A isto que eu me referia. O problema tem simetria polar. Assim, convertendo para o sistema polar de coordenadas o problema pode ser resolvido facilmente. Era esse o 1° passo.
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor KleinIll » Sáb Abr 06, 2013 18:18

Concordo com você, sou eu quem precisa aprender e entendo que você queira primeiramente saber qual é minha dúvida especificadamente. Tudo bem, eu posso estar "errado" por pedir a resolução, mas eu tenho a consciência e a capacidade de distinguir o que é a minha dúvida e o que é um "tipo" de exercício. Inclusive quando eu posto alguma dúvida aqui, no site, eu adiciono o máximo de comentários possíveis. Nesta questão eu não tive este cuidado pois preferi ver a resolução completa. De qualquer forma, obrigado pela atenção e compreensão.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.