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[Integral Dupla] Volume do sólido

[Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor KleinIll » Sex Abr 05, 2013 12:56

Calcule {\int_{}^{}}_{D}\int_{}^{}{\left(1 - x^2 - y^2 \right)}^{\frac{1}{2}} dA, onde D é o disco 1 \geq x^2 + y^2, identificando primeiro a integral como o volume de um sólido.
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor Russman » Sex Abr 05, 2013 21:00

O 1° passo é verificar se há simetria no problema. Se sim, qual? Você sabe dizer?
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor KleinIll » Sáb Abr 06, 2013 00:47

Não. Esta é uma questão retirada do livro James Stewart Volume 2.

Edição: Não é necessário responder este tópico mais pois eu já consegui esclarecer minha dúvida. Depois de converter para coordenadas polares eu consegui integrar.

Russman, desculpa se eu estiver ofendendo, mas eu acho mais do que justo deixar claro que quando alguém pede ajuda aqui é porque não sabe fazer a conta/questão, então, ao invés responder com outra pergunta, responda a resolução. Novamente, desculpa se eu estou ofendendo.
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor Russman » Sáb Abr 06, 2013 16:21

KleinIll escreveu:Russman, desculpa se eu estiver ofendendo, mas eu acho mais do que justo deixar claro que quando alguém pede ajuda aqui é porque não sabe fazer a conta/questão, então, ao invés responder com outra pergunta, responda a resolução. Novamente, desculpa se eu estou ofendendo.


Não ofendeu. Esse seu pensamento, que é lastimável, é muito comum. Se eu tivesse lhe resolvido a questão, isto é, tivesse lhe entregue a resolução, eu NÃO estaria lhe ajudando. Ajudar a resolver questões matemáticas é encaminhar um raciocínio que o guiará até a solução completa por si mesmo. Quem deve ser capaz de solucionar o problema é VOCÊ, e não eu, pois eu já sei. Afinal, se você sabe resolver somente este exercício(ou uma meia dúzia semelhante) você não sabe coisa alguma sobre integrais duplas.

KleinIll escreveu:Depois de converter para coordenadas polares eu consegui integrar.


A isto que eu me referia. O problema tem simetria polar. Assim, convertendo para o sistema polar de coordenadas o problema pode ser resolvido facilmente. Era esse o 1° passo.
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor KleinIll » Sáb Abr 06, 2013 18:18

Concordo com você, sou eu quem precisa aprender e entendo que você queira primeiramente saber qual é minha dúvida especificadamente. Tudo bem, eu posso estar "errado" por pedir a resolução, mas eu tenho a consciência e a capacidade de distinguir o que é a minha dúvida e o que é um "tipo" de exercício. Inclusive quando eu posto alguma dúvida aqui, no site, eu adiciono o máximo de comentários possíveis. Nesta questão eu não tive este cuidado pois preferi ver a resolução completa. De qualquer forma, obrigado pela atenção e compreensão.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.