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[Integral Dupla] Volume do sólido

[Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor KleinIll » Sex Abr 05, 2013 12:56

Calcule {\int_{}^{}}_{D}\int_{}^{}{\left(1 - x^2 - y^2 \right)}^{\frac{1}{2}} dA, onde D é o disco 1 \geq x^2 + y^2, identificando primeiro a integral como o volume de um sólido.
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor Russman » Sex Abr 05, 2013 21:00

O 1° passo é verificar se há simetria no problema. Se sim, qual? Você sabe dizer?
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor KleinIll » Sáb Abr 06, 2013 00:47

Não. Esta é uma questão retirada do livro James Stewart Volume 2.

Edição: Não é necessário responder este tópico mais pois eu já consegui esclarecer minha dúvida. Depois de converter para coordenadas polares eu consegui integrar.

Russman, desculpa se eu estiver ofendendo, mas eu acho mais do que justo deixar claro que quando alguém pede ajuda aqui é porque não sabe fazer a conta/questão, então, ao invés responder com outra pergunta, responda a resolução. Novamente, desculpa se eu estou ofendendo.
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor Russman » Sáb Abr 06, 2013 16:21

KleinIll escreveu:Russman, desculpa se eu estiver ofendendo, mas eu acho mais do que justo deixar claro que quando alguém pede ajuda aqui é porque não sabe fazer a conta/questão, então, ao invés responder com outra pergunta, responda a resolução. Novamente, desculpa se eu estou ofendendo.


Não ofendeu. Esse seu pensamento, que é lastimável, é muito comum. Se eu tivesse lhe resolvido a questão, isto é, tivesse lhe entregue a resolução, eu NÃO estaria lhe ajudando. Ajudar a resolver questões matemáticas é encaminhar um raciocínio que o guiará até a solução completa por si mesmo. Quem deve ser capaz de solucionar o problema é VOCÊ, e não eu, pois eu já sei. Afinal, se você sabe resolver somente este exercício(ou uma meia dúzia semelhante) você não sabe coisa alguma sobre integrais duplas.

KleinIll escreveu:Depois de converter para coordenadas polares eu consegui integrar.


A isto que eu me referia. O problema tem simetria polar. Assim, convertendo para o sistema polar de coordenadas o problema pode ser resolvido facilmente. Era esse o 1° passo.
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Re: [Integral Dupla] Volume do sólido

Mensagempor KleinIll » Sáb Abr 06, 2013 18:18

Concordo com você, sou eu quem precisa aprender e entendo que você queira primeiramente saber qual é minha dúvida especificadamente. Tudo bem, eu posso estar "errado" por pedir a resolução, mas eu tenho a consciência e a capacidade de distinguir o que é a minha dúvida e o que é um "tipo" de exercício. Inclusive quando eu posto alguma dúvida aqui, no site, eu adiciono o máximo de comentários possíveis. Nesta questão eu não tive este cuidado pois preferi ver a resolução completa. De qualquer forma, obrigado pela atenção e compreensão.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D