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por netochaves » Qui Abr 04, 2013 18:04
Uma caixa d’agua no formato de um cilindro circular reto de raio r e altura h será construída em cima de um prédio onde o teto tem formato de um cone de revolução com raio R e altura H, conforme a figura abaixo.
A figura é um cilindro circular reto inscrito num cone reto. Onde o r e o h são o raio e a altura do cilindro e o R e H o raio e altura do cone.
Colocando valores como exemplo para a formula : R vale 5 m, e H vale 12 m.
encontrar as dimensões de r (em função de R e H) que maximiza a área total da superfície da caixa d’ água (inclusive a base inferior).
Questões:
Tem como solucionar a situação sem a aplicação das derivadas?
Qual as dimensões de r (em função de R e H) que maximiza a área total da superfície da caixa d’ água (inclusive a base inferior)?
Qual a solução gráfica para a questao?
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por young_jedi » Qui Abr 04, 2013 20:02
utilizando semelhanças de triangulos temos que
então agora vamos calcular a area superficial do cilindro
a area lateral sera
a area da base superior e inferior sera
sendo assim a area total sera
esta é a função de uma parabola com a concavidade voltada para baixo portanto seu valor maximo esta no vertice da parabola, tente proseguir apartir daqui
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por Russman » Qui Abr 04, 2013 20:53
Amigo
young_jedi, acredito que você tenha se confundido na obtenção da área lateral como função de
. Você esqueceu de levar o
com a fração.
"Ad astra per aspera."
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por young_jedi » Qui Abr 04, 2013 21:10
é verdade, foi erro de digitação tem um \pi multiplicadno
portanto a area total é
valeu ai Russman
Editado pela última vez por
young_jedi em Sex Abr 05, 2013 15:14, em um total de 1 vez.
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por netochaves » Sex Abr 05, 2013 14:54
Mas gostaria de saber como ficaria a resolução sem adotar valores para R e H, como ficaria as equações ?
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por young_jedi » Sex Abr 05, 2013 15:24
é so colocar as constante R e H no lugar dos numeros
utilizando semelhanças de triangulos temos que
então agora vamos calcular a area superficial do cilindro
a area lateral sera
a area da base superior e inferior sera
sendo assim a area total sera
esta é a função de uma parabola com a concavidade voltada para baixo portanto seu valor maximo esta no vertice da parabola, tente proseguir apartir daqui
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por netochaves » Sex Abr 05, 2013 17:41
Muito obrigado, agora gostaria de saber como ficaria usando a derivada da função, e o gráfico ficará mesmo uma parábola voltada para baixo né?
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netochaves
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por young_jedi » Sex Abr 05, 2013 18:10
utilizando a derivada
é so pegar essa expressão da area e derivar com relação a r e igular a 0
o grafico é sim uma parabola, mais o fato dela ser para cima ou para baixo, vai depender dos valores de R e H
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por netochaves » Qua Mai 01, 2013 04:59
Mas a questao nao esta pedindo pra colocar r (em funcao de R e H) ?
ou seja essa equacao h= H-H.r/R nao teria que isolar o r, em vez de h?
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por young_jedi » Qua Mai 01, 2013 11:24
o exercicio pede para encontrar o valor de que maximize o valor da area sendo este calculado em função de H e R
como voce tem a função da area A em função do raio r sendo esta uma parabola, voce tem que o valor maximo de area sera no vertice da parabola então temos que
então o r no vertice da parabola sera
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por netochaves » Qua Mai 01, 2013 16:31
ah tah, é o X d vertice né? Xv= -b/2a
é essa mesma a resposta, agora gostaria de saber as situacoes quando :
se H<2R, se H=2R e H>2R , só falta isso para terminar
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netochaves
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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