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[Função implícita]não entendi o enunciado do problema.

[Função implícita]não entendi o enunciado do problema.

Mensagempor marcosmuscul » Qua Abr 03, 2013 19:09

consigo derivar.
consigo isolar x.
mas creio que não seja isso que pede-se.
preciso de ajuda.
Anexos
função.JPG
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Re: [Função implícita]não entendi o enunciado do problema.

Mensagempor e8group » Qua Abr 03, 2013 19:46

Considere uma equação nas variáveis x,y .Uma função y = f(x) é dada implicitamente por tal equação se ,\forall x\in D_f , o ponto (x,f(x)) satisfazer a equação .

A equação do segundo grau 2 em y (dada) tem solução em y :

y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot x \cdot (x-1)}}{2x} .

Assim , a função y = \frac{-1 + \sqrt{1 -4x^2 + 4x}}{2x} é dada implicitamente pela equação xy^2  + x +y = 1 .

E ,é claro que a função y = \frac{-1 - \sqrt{1 -4x^2 + 4x}}{2x} também é dada implicitamente pela equação xy^2  + x +y = 1

Observe que ambas funções estão bem definidas \iff x\neq 0 e 1 -4x^2 + 4x \geq 0 .

Tente concluir .

OBS.: Anexe imagens se for estritamente necessário ,neste caso não o é .
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Re: [Função implícita]não entendi o enunciado do problema.

Mensagempor marcosmuscul » Qua Abr 03, 2013 19:57

nesse caso voce utilizou a fórmula usada pra encontrar as raízes de uma equação de 2°grau. até aí entendi.
mas...e se fosse uma expressão em que aparecesse y³ ao invés de y²?
teríamos que saber de cabeça a fórmula de encontrar raízes de equações de 3°grau?
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Re: [Função implícita]não entendi o enunciado do problema.

Mensagempor e8group » Qua Abr 03, 2013 20:26

Não necessariamente ,há equações do terceiro grau que facilmente conseguimos calcular uma de suas raízes,desta forma poderemos fatorar este polinômio .Se esta equação possui mais duas soluções é fácil obter elas através da fórmula resolvente da equação do segundo grau .


Exemplo :

A equação -12+12 x-5 x^2+x^3 possui uma única raiz que é x = 2 ,pois

-12+12 x-5 x^2+x^3 =  (x-2)(x^2 -3x + 6) e x^2 -3x + 6 > 0 ,\forall x \in \mathbb{R} .

Já o próximo exemplo não é tão simples que é -20+39x- 58 x^2+x^3 = 0 neste caso é útil recorrer a fórmula resolvente para equações de grau 3 .
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D