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Última mensagem por Janayna
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por Douglas16 » Qua Abr 03, 2013 15:19
Questão:
Seja M um ponto que divide em duas partes iguais o arco AB de uma semi-circunferência, cujo diâmetro é
.
Um raio de luz é emitido desde A e atinge a semi-circunferência num ponto Q entre M e B, e então é refletido, cruzando o diâmetro AB no ponto P.
Obtenha o valor limite do comprimento do segmento AP quando o ponto Q se aproxima infinitamente do ponto B.
Minha resolução:
[Res.] Sendo O o centro da circunferência, sei que OP=
e ângulo OAQ= ângulo AQO= ângulo OQP.
Aplicando o teorema do seno no triângulo OQP e sabendo que , ângulo POQ= 2*(ângulo OAQ) e ângulo OPQ= pi-3*(ângulo OAQ), tenho que:
AP=
Portanto,
Correto ou errado?
Editado pela última vez por
Douglas16 em Qui Abr 04, 2013 02:11, em um total de 1 vez.
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Douglas16
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por young_jedi » Qua Abr 03, 2013 18:33
o angulo OPQ na verdade é
portanto pela relaçao do seno temos
mais o seu pensamento esta correto é este ai o camino
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young_jedi
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por Douglas16 » Qui Abr 04, 2013 02:11
Foi um erro na hora de digitar, vou corrigir o post.
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Douglas16
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Aritmética
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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