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[Douglas16]

Questão:

Seja M um ponto que divide em duas partes iguais o arco AB de uma semi-circunferência, cujo diâmetro é .

Um raio de luz é emitido desde A e atinge a semi-circunferência num ponto Q entre M e B, e então é refletido, cruzando o diâmetro AB no ponto P.

Obtenha o valor limite do comprimento do segmento AP quando o ponto Q se aproxima infinitamente do ponto B.



Minha resolução:
[Res.] Sendo O o centro da circunferência, sei que OP= e ângulo OAQ= ângulo AQO= ângulo OQP.

Aplicando o teorema do seno no triângulo OQP e sabendo que , ângulo POQ= 2*(ângulo OAQ) e ângulo OPQ= pi-3*(ângulo OAQ), tenho que:





AP=

Portanto,


Correto ou errado?

[young_jedi]

o angulo OPQ na verdade é



portanto pela relaçao do seno temos







mais o seu pensamento esta correto é este ai o camino

[Douglas16]

Foi um erro na hora de digitar, vou corrigir o post.