Integral - Fração Parcial

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Integral - Fração Parcial

Mensagempor rareirin » Seg Abr 01, 2013 11:57

\int\limits_{}^{}\frac{2x^2+3x+2}{(x+2)(x^2+2x+2)}dx
rareirin
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Re: Integral - Fração Parcial

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 01, 2013 20:47

faça o seguinte

\frac{2x^2+3x+2}{(x+2)(x^2+2x+2)}=\frac{a}{x+2}+\frac{bx+c}{x^2+2x+2}

então temos que
\frac{2x^2+3x+2}{(x+2)(x^2+2x+2)}=\frac{(b+a)x^2+(2a+2b+c)x+2a+2c}{(x+2)(x^2+2x+2)}

então temos que

\begin{matrix}a+b=2\\2a+2b+c=3\\2a+2c=2\end{matrix}

tente resolver o sistema e substituir na integral, comente as duvidas
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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