Integral - Fração Parcial

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Integral - Fração Parcial

Mensagempor rareirin » Seg Abr 01, 2013 11:57

\int\limits_{}^{}\frac{2x^2+3x+2}{(x+2)(x^2+2x+2)}dx
rareirin
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Re: Integral - Fração Parcial

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 01, 2013 20:47

faça o seguinte

\frac{2x^2+3x+2}{(x+2)(x^2+2x+2)}=\frac{a}{x+2}+\frac{bx+c}{x^2+2x+2}

então temos que
\frac{2x^2+3x+2}{(x+2)(x^2+2x+2)}=\frac{(b+a)x^2+(2a+2b+c)x+2a+2c}{(x+2)(x^2+2x+2)}

então temos que

\begin{matrix}a+b=2\\2a+2b+c=3\\2a+2c=2\end{matrix}

tente resolver o sistema e substituir na integral, comente as duvidas
young_jedi
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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