Integral - Fração Parcial

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Integral - Fração Parcial

Mensagempor rareirin » Seg Abr 01, 2013 11:57

\int\limits_{}^{}\frac{2x^2+3x+2}{(x+2)(x^2+2x+2)}dx
rareirin
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Re: Integral - Fração Parcial

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 01, 2013 20:47

faça o seguinte

\frac{2x^2+3x+2}{(x+2)(x^2+2x+2)}=\frac{a}{x+2}+\frac{bx+c}{x^2+2x+2}

então temos que
\frac{2x^2+3x+2}{(x+2)(x^2+2x+2)}=\frac{(b+a)x^2+(2a+2b+c)x+2a+2c}{(x+2)(x^2+2x+2)}

então temos que

\begin{matrix}a+b=2\\2a+2b+c=3\\2a+2c=2\end{matrix}

tente resolver o sistema e substituir na integral, comente as duvidas
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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