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por Douglas16 » Dom Mar 31, 2013 16:36
Determinar os valores das constantes
e
de tal forma que
exista.
Depois, calcular o limite.
A única conclusão ou informação que consegui até agora é que b=-(a+1), isso vem do fato que para o valor limite existir, uma das condições é que tanto o limite do denominador quanto do numerador devem ser igual a zero, e a outra condição é a expressão seja tal que através do
eu possa eliminar a indeterminação
, ou seja eliminar
.
Mas não vejo uma forma de fazer isso.
Tentei fazer a substituição:
, mas ainda não vejo uma saída.
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Douglas16
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por Douglas16 » Dom Mar 31, 2013 19:31
A expressão do numerador pode ser fatorada como:
, admitindo x=-4.
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Douglas16
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por e8group » Dom Mar 31, 2013 20:23
Considere :
quando
.
O limite a ser calculado será então :
ou
ou
ou ainda ,
.
Mas,
, então :
vemos então que o limite existe se ,e somente se ,
(Por quê ?)
Ou seja ,dado um
(ou
) real ,temos que
(ou
.) .Nestas condições o limite existirá .
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e8group
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por Douglas16 » Dom Mar 31, 2013 22:44
Isso eu sei.
Mas considerando que a expressão do numerador pode ser fatorada como uma expressão quadrática em dois fatores:
Considerando X=
, tenho que: 2X²+aX-(a+2)=(2X+a+2)(X-1) (expressão 1)
Logo vejo que o fator que possui a constante a, só zera quando a=-4 e usando este valor para encontrar o de b=3, sei que esse são os valores constantes, mas não sei como e porquê.
Para mim, o valor de a na expressão 1, deve ser tal que contenha o fator k^4, para eliminar a indeterminação.
Depois fazer a resolução para encontrar o valor limite.
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Douglas16
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por e8group » Dom Mar 31, 2013 23:41
Na minha opinião ,sua solução não faz sentido ,qual finalidade de adotar este método ? Além do mais ,no denominador temos um polinômio enquanto no numerador não,portanto, não faz sentido a seguinte frase :
Douglas16 escreveu:Para mim, o valor de a na expressão 1, deve ser tal que contenha o fator k^4, para eliminar a indeterminação.
Depois fazer a resolução para encontrar o valor limite.
É isso ,caso dúvidas retorne .
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e8group
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por Douglas16 » Seg Abr 01, 2013 02:16
Quanto ao polinômio, o correto é que eu teria de dizer: Deve-se eliminar a indeterminação
, eliminando ou assimilando por alguma identidade o termo
.
Agora veja se estou resolvendo corretamente:
Para que o limite exista:
(1)
(equação 1)
Portanto
,
(equação 2)
(2) Deve-se eliminar a indeterminação
, eliminando ou assimilando por alguma identidade o termo
.
Fazendo a substituição da equação 2 na equação 1:
Fazendo X=
, tenho que:
2X²+
*X-
=(2X+a+2)(X-1) (equação 3)
Se X-1=
e
-1=
e
e de
, portanto
(equação 4),
Portanto:
Assim (equação 3)/
, fica: [(2X+a+2)/
]*
E para que o limite exista 2X+a+2=0 quando
, portanto a=-4 e b=3.
Portanto o limite é
.
Concluindo:
e
. O valor do limite é
.
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Douglas16
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por e8group » Seg Abr 01, 2013 13:31
Agora que observei que cometi um equívoco ,na verdade é
e não
,fazendo
fica no denominador
e não
.Caso fosse
no denominador ,fixado
o limite sempre existiria, como mostra o wolframalpha :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... to++pi%2F2 , como não é o caso ,temos que impor mais condições sobre "a" e "b" .Peço desculpas pelo equívoco , parabéns pela dedicação a questão ,concluiu corretamente .
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e8group
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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