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[Integral]Aplicação de fórmula

[Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Matheus Lacombe O » Sáb Mar 30, 2013 18:25

Olá pessoal. Eu sei que pelo próprio título muita gente vai achar uma dúvida babaca, mas é sério, eu percebi que não estou conseguindo aplicar a fórmula direito. Se alguém pudesse me dar uma luz eu agradeceria.

Seguinte, porque:

\int_{}^{}\frac{4}{{x}^{2}+4}dx=2.arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C

Se: Considerando a fórmula:

\int_{}^{}\frac{dx}{{a}^{2}+{x}^{2}}=\frac{1}{a}.arctan\left(\frac{x}{a}\right)+C

"a" e "x" devem ser:

{a}^{2}={x}^{2}

a=x

{x}^{2}=4

x=\sqrt[]{4}

x=2

então:

\int_{}^{}\frac{4}{{x}^{2}+4}dx=2.arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C

4\int_{}^{}\frac{dx}{{x}^{2}+4}=4.\left( \frac{1}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right) \right)

4\int_{}^{}\frac{dx}{{x}^{2}+4}=\frac{4}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right)

\int_{}^{}\frac{4}{{x}^{2}+4}dx=\frac{4}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right)

Gente, por favor, alguém tira essa aê! Por favor.

Abraços.
Matheus Lacombe O
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Re: [Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Russman » Sáb Mar 30, 2013 19:24

Tem que dividir o 4 por 2. Não esquece que tem o 1/a ali na frente da função.
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Re: [Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Matheus Lacombe O » Sáb Mar 30, 2013 20:19

Bá, não entendi , não.. Olha: o "x" não é igual a 2 e o "a" não é igual a "x" e a fórmula não é:

\int_{}^{}\frac{dx}{{a}^{2}+{x}^{2}}=\frac{1}{a}.arctan\left(\frac{x}{a}\right)+C

substituindo na fórmula, não dá:

\frac{1}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right)

??

Pelo amor de Deus, socorro! Preciso entender isso. É muito importante!
Matheus Lacombe O
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Re: [Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Russman » Dom Mar 31, 2013 12:33

O x é a variável de integração!! Assim, você não pode tomar um valor específico para x. Note que a^2 + x^2 = x^2 + a^2. Portanto, você tem de tomar a=4 e não a=x. A ordem que eles aparecem no denominador não importa:

\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \int \frac{dx}{x^2 +a^2}

Assim, você tem de tomar em 4+x^2, em comparação com x^2 + a^2, a=2 pois 2^2 + x^2 = 4 + x^2 = x^2 + 4. Entende onde você está se confundindo?

Lembre-se que a ordem das parcelas não altera a soma: 3+5 = 5 + 3.
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Re: [Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Matheus Lacombe O » Dom Mar 31, 2013 21:15

-Tá, legal. Eu consegui resolver pelo que você me explicou. Mas sem querer abusar..

-Eu pensei o seguinte: E se a minha integral não estivesse "prontinha" para aplicar na fórmula? E se ao invés de {x}^{2} eu tivesse {x}^{3}, por exemplo? Você disse que eu não posso comparar o "x" com um valor específico, 4(quatro) no caso, então aqui eu teria que comparar {a}^{2} com 4 e {x}^{2} com {x}^{3}?

-Seria isso?

-Mais uma vez, obrigado pela atenção e dedicação.


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Re: [Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Russman » Dom Mar 31, 2013 21:19

Não. A sua fórmula aplica-se somente a integral \int \frac{dx}{a^2+x^2}. No caso de x^3 teríamos de estudar e desenvolver outra relação.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.