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[Integral]Aplicação de fórmula

[Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Matheus Lacombe O » Sáb Mar 30, 2013 18:25

Olá pessoal. Eu sei que pelo próprio título muita gente vai achar uma dúvida babaca, mas é sério, eu percebi que não estou conseguindo aplicar a fórmula direito. Se alguém pudesse me dar uma luz eu agradeceria.

Seguinte, porque:

\int_{}^{}\frac{4}{{x}^{2}+4}dx=2.arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C

Se: Considerando a fórmula:

\int_{}^{}\frac{dx}{{a}^{2}+{x}^{2}}=\frac{1}{a}.arctan\left(\frac{x}{a}\right)+C

"a" e "x" devem ser:

{a}^{2}={x}^{2}

a=x

{x}^{2}=4

x=\sqrt[]{4}

x=2

então:

\int_{}^{}\frac{4}{{x}^{2}+4}dx=2.arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C

4\int_{}^{}\frac{dx}{{x}^{2}+4}=4.\left( \frac{1}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right) \right)

4\int_{}^{}\frac{dx}{{x}^{2}+4}=\frac{4}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right)

\int_{}^{}\frac{4}{{x}^{2}+4}dx=\frac{4}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right)

Gente, por favor, alguém tira essa aê! Por favor.

Abraços.
Matheus Lacombe O
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Re: [Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Russman » Sáb Mar 30, 2013 19:24

Tem que dividir o 4 por 2. Não esquece que tem o 1/a ali na frente da função.
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Re: [Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Matheus Lacombe O » Sáb Mar 30, 2013 20:19

Bá, não entendi , não.. Olha: o "x" não é igual a 2 e o "a" não é igual a "x" e a fórmula não é:

\int_{}^{}\frac{dx}{{a}^{2}+{x}^{2}}=\frac{1}{a}.arctan\left(\frac{x}{a}\right)+C

substituindo na fórmula, não dá:

\frac{1}{x}.arctan\left(\frac{2}{x} \right)

??

Pelo amor de Deus, socorro! Preciso entender isso. É muito importante!
Matheus Lacombe O
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Re: [Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Russman » Dom Mar 31, 2013 12:33

O x é a variável de integração!! Assim, você não pode tomar um valor específico para x. Note que a^2 + x^2 = x^2 + a^2. Portanto, você tem de tomar a=4 e não a=x. A ordem que eles aparecem no denominador não importa:

\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \int \frac{dx}{x^2 +a^2}

Assim, você tem de tomar em 4+x^2, em comparação com x^2 + a^2, a=2 pois 2^2 + x^2 = 4 + x^2 = x^2 + 4. Entende onde você está se confundindo?

Lembre-se que a ordem das parcelas não altera a soma: 3+5 = 5 + 3.
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Re: [Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Matheus Lacombe O » Dom Mar 31, 2013 21:15

-Tá, legal. Eu consegui resolver pelo que você me explicou. Mas sem querer abusar..

-Eu pensei o seguinte: E se a minha integral não estivesse "prontinha" para aplicar na fórmula? E se ao invés de {x}^{2} eu tivesse {x}^{3}, por exemplo? Você disse que eu não posso comparar o "x" com um valor específico, 4(quatro) no caso, então aqui eu teria que comparar {a}^{2} com 4 e {x}^{2} com {x}^{3}?

-Seria isso?

-Mais uma vez, obrigado pela atenção e dedicação.


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Re: [Integral]Aplicação de fórmula

Mensagempor Russman » Dom Mar 31, 2013 21:19

Não. A sua fórmula aplica-se somente a integral \int \frac{dx}{a^2+x^2}. No caso de x^3 teríamos de estudar e desenvolver outra relação.
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


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Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


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Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.