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Limites infinitos com raiz

Limites infinitos com raiz

Mensagempor Erick » Sáb Mar 30, 2013 11:11

Olá, segunda terei a 1°prova de calculo mas ainda tenho alguns problemas para resolve limites infinitos dentro de raizes, como por exemplo:
\lim_{x->\infty}\frac{x+\sqrt{x+3}}{2x-1} pois eu devo deixar o x em evidencia dentro ou fora da raiz? Se eu for deixar ele dentro da raiz, ao tirá-lo ficara x+(x^1/2)*1/(2x-1), e na resposta do livro esta dizendo q o resultado é 1/2. Como eu chego nisso?
Gostaria que pudessem me ajudar, pois n sei como posso resolver limites qnd esta dentro da raiz, sempre acabo me confundindo.
Grato desde ja
Erick
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Re: Limites infinitos com raiz

Mensagempor young_jedi » Sáb Mar 30, 2013 12:05

\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sqrt{x+3}}{2x-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sqrt{\frac{x^2}{x}+\frac{3x^2}{x^2}}}{2x-\frac{x}{x}}

\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sqrt{x^2\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}\right)}}{x\left(2-\frac{1}{x}\right)}

\lim_{x\to\infty}\frac{x+x\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}}{x\left(2-\frac{1}{x}\right)}

\lim_{x\to\infty}\frac{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}}{2-\frac{1}{x}}

quando x tende ao infinitod os termos que tem x tendem para 0 e com isso

\lim_{x\to\infty}\frac{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}}{2-\frac{1}{x}}=\frac{1}{2}
young_jedi
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}