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Limites infinitos com raiz

Limites infinitos com raiz

Mensagempor Erick » Sáb Mar 30, 2013 11:11

Olá, segunda terei a 1°prova de calculo mas ainda tenho alguns problemas para resolve limites infinitos dentro de raizes, como por exemplo:
\lim_{x->\infty}\frac{x+\sqrt{x+3}}{2x-1} pois eu devo deixar o x em evidencia dentro ou fora da raiz? Se eu for deixar ele dentro da raiz, ao tirá-lo ficara x+(x^1/2)*1/(2x-1), e na resposta do livro esta dizendo q o resultado é 1/2. Como eu chego nisso?
Gostaria que pudessem me ajudar, pois n sei como posso resolver limites qnd esta dentro da raiz, sempre acabo me confundindo.
Grato desde ja
Erick
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Re: Limites infinitos com raiz

Mensagempor young_jedi » Sáb Mar 30, 2013 12:05

\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sqrt{x+3}}{2x-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sqrt{\frac{x^2}{x}+\frac{3x^2}{x^2}}}{2x-\frac{x}{x}}

\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sqrt{x^2\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}\right)}}{x\left(2-\frac{1}{x}\right)}

\lim_{x\to\infty}\frac{x+x\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}}{x\left(2-\frac{1}{x}\right)}

\lim_{x\to\infty}\frac{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}}{2-\frac{1}{x}}

quando x tende ao infinitod os termos que tem x tendem para 0 e com isso

\lim_{x\to\infty}\frac{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}}{2-\frac{1}{x}}=\frac{1}{2}
young_jedi
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.