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[CALCULO I] Limites e Continuidade.

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Mensagempor Jefferson_mcz » Sex Mar 29, 2013 19:28

Usando as definições de limites e continuidade como mostrar que a função é continua no intervalo dado ??

G(x) = 2 \frac{}{}\sqrt[]{3-x}, (-?,3]

F(x) = \frac{2x+3}{x-2}, (2,?)
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Re: [CALCULO I] Limites e Continuidade.

Mensagempor e8group » Sex Mar 29, 2013 21:34

Uma função é contínua se ,e somente se , elá é contínua em todo ponto de seu domínio . Dica : tome as funções ,

f_1(x) =3-x, f_2(x) = 2\sqrt{x} e defina f(x) = f_2 (f_1(x))  ,  D_{f} = D_{f_1} \cap Im_{f_2} = (-\infty , 3] . Mostre que se f_1 e f_2 forem contínuas , f também o é .

Tente concluir ...
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Re: [CALCULO I] Limites e Continuidade.

Mensagempor Jefferson_mcz » Sex Mar 29, 2013 21:49

Certo, mais oq não entendo é: Pra uma Função ser continua num dado intervalo ela tem que ser continua em seus pontos do intervalo, então lim x->a tem que ser igual a f(a) certo ? dai no primeiro caso faço fazer o Lim x->-? e o Lim x-> 3, dai se ambos valores foram iguais a f(-?) e f(3) a função é continua, mais f(-?) não existe então como a função é continua no intervalo ? ja no segundo caso faço o mesmo Lim x-> 2 e Lim x->? e se forem iguais a f(2) e f(?) então é continua, sendo que o Lim x->2 é igual a f(2) blz, mais e o lim x->?, que nesse caso não existe então como a função é continua no intervalo dado ? e em relação ao intervalo ser aberto ou fechado tem algum problema ?
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Re: [CALCULO I] Limites e Continuidade.

Mensagempor e8group » Sex Mar 29, 2013 22:04

Para mostra que f é contínua temos que impor que para todo c,x \in D_f , \forall \epsilon > 0 , \exists \delta > 0 (correspondente de \epsilon ) tal que torne verdadeira a seguinte afirmação :

" |x-c| < \delta \implies  |f(x) - f(c)| < \epsilon " ...
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.