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[INTEGRAL] SUBSTITUIÇÃO E POR PARTES

[INTEGRAL] SUBSTITUIÇÃO E POR PARTES

Mensagempor FERNANDA_03 » Sex Mar 29, 2013 14:00

Olá, tentei resolver a seguinte integral por substituição e por partes mas não deu certo. Alguém poderia me ajudar?

\int {e}^{-x} cos2x dx

Obrigada!
FERNANDA_03
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Re: [INTEGRAL] SUBSTITUIÇÃO E POR PARTES

Mensagempor young_jedi » Sex Mar 29, 2013 16:08

fazendo por partes

u=e^{-x}

du=-e^{-x}dx

dv=cos(2x)dx

v=\frac{sen(2x)}{2}

\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-\int (-e^{-x}).\frac{sen(2x)}{2}dx

\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}+\frac{1}{2}\int e^{-x}sen(2x)dx

fazendo esta segunda integral por partes tambem temos

u=e^{-x}

du=-e^{-x}dx

dv=sen(2x)dx

v=-\frac{cos(2x)}{2}dx

\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}+\frac{1}{2}\left(-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{2}-\int (-e^{-x})(-\frac{cos(2x)}{2})dx\right)

\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{4}-\frac{1}{4}\int e^{-x}cos(2x)dx

passando a integral do lado direito da equação para o lado esquerdo

\int e^{-x}.cos(2x)dx+\frac{1}{4}\int e^{-x}cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{4}

\left(1+\frac{1}{4}\right)\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{4}

tente concluir
young_jedi
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.