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[INTEGRAL] SUBSTITUIÇÃO E POR PARTES

[INTEGRAL] SUBSTITUIÇÃO E POR PARTES

Mensagempor FERNANDA_03 » Sex Mar 29, 2013 14:00

Olá, tentei resolver a seguinte integral por substituição e por partes mas não deu certo. Alguém poderia me ajudar?

\int {e}^{-x} cos2x dx

Obrigada!
FERNANDA_03
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Re: [INTEGRAL] SUBSTITUIÇÃO E POR PARTES

Mensagempor young_jedi » Sex Mar 29, 2013 16:08

fazendo por partes

u=e^{-x}

du=-e^{-x}dx

dv=cos(2x)dx

v=\frac{sen(2x)}{2}

\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-\int (-e^{-x}).\frac{sen(2x)}{2}dx

\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}+\frac{1}{2}\int e^{-x}sen(2x)dx

fazendo esta segunda integral por partes tambem temos

u=e^{-x}

du=-e^{-x}dx

dv=sen(2x)dx

v=-\frac{cos(2x)}{2}dx

\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}+\frac{1}{2}\left(-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{2}-\int (-e^{-x})(-\frac{cos(2x)}{2})dx\right)

\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{4}-\frac{1}{4}\int e^{-x}cos(2x)dx

passando a integral do lado direito da equação para o lado esquerdo

\int e^{-x}.cos(2x)dx+\frac{1}{4}\int e^{-x}cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{4}

\left(1+\frac{1}{4}\right)\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{4}

tente concluir
young_jedi
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}