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Última mensagem por Janayna
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por fabiodultra » Seg Nov 26, 2007 21:57
Oí amigos! Tudo bem?
Estou estudando para um concurso e resolvendo algumas questões, porém fiquei com dúvidas nas seguintes questões abaixo:
a) lim t³+4t²+4t OBS: Numerador e Denominador, foi pq não tive como colocar a
t=>-2 (t+2)(t-3) a barra da divisão.
b) lim f(x)
x tendendo ao infinito
c) lim (1+1/n)n+5 OBS: o termo n+5 é o expoente.
x tendendo ao infinito
d) f(x) = x-(x) em x=0 OBS: Os parenteses são módulos.
Se alguém ficar na dúvida sobre algo, pode me mandar um e-mail, que passo as questões:
fabiodultra@gmail.comDesde já agradeço a atenção de todos.
Abraços...
Até mais.
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fabiodultra
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por admin » Ter Nov 27, 2007 22:08
Além dos materiais acima, seguem alguns comentários sobre os
limites enviados.
Confirme se os enunciados foram representados aqui como você queria:
a) Veja que neste caso, o
limite que queremos calcular é o quociente entre dois termos, mas o denominador será zero (o que não pode ocorrer).
Então, a dica é fatorar o numerador para simplificarmos a expressão, suprimindo o fator
do denominador.
Colocando o
em evidência:
E como há um quadrado perfeito:
Então, a simplificação:
Note que ao simplificarmos (dividirmos numerador e denominador por
com
tendendo à
),
não estamos dividindo por zero, porque no
limite,
será tão próximo de
quanto se queira,
mas não será igual a
.
Agora, adicionalmente, convém olhar os
teoremas sobre as propriedades dos limites (conhecidos como as leis dos
limites).
Mas, apenas para brevemente citá-los:
1) o
limite de uma soma é a soma dos
limites;
2) o
limite da diferença é a diferença os
limites;
3) o
limite de uma constante vezes uma função é a constante vezes o
limite da função;
4) o
limite de um produto é o produto dos
limites;
5) o
limite de um quociente é o quociente dos
limites, desde que o
limite do denominador não seja zero.
Após a simplificação, podemos fazer separadamente os
limites do numerador e do denominador e calcularmos o
limite desejado com o teorema 5.
Como:
E:
Temos que:
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por admin » Ter Nov 27, 2007 23:48
Sobre
b), você tem a função f(x)?
Se não, receio que não podemos afirmar.
Em
d) se o enunciado for este:
Calcular
, onde
Considere primeiro a definição de módulo:
Para sabermos se o
limite existe e calcularmos, ele deve ser o mesmo tendendo tanto pela direita, quanto pela esquerda.
Este é um outro teorema dos
limites.
Teorema: se e somente se
Estes são os chamados
limites laterais. As
Leis do Limite também devem ser válidas para eles.
Voltanto ao problema, uma vez que
para
, temos:
Para
, temos
, assim:
Portanto, pelo
Teorema (o
limite é o mesmo por ambos os lados):
Espero ter ajudado.
Abraço!
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por fabiodultra » Qua Nov 28, 2007 01:21
Com certeza ajudou, e muito!!
Clareou bastante agora.
Muito obrigado mesmo!!
Abraços...
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fabiodultra
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Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Problemas do Cotidiano
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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