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Dica de resolução de integral

Dica de resolução de integral

Mensagempor Amorais » Dom Mar 24, 2013 20:34

Tenho essas questões que estou tentando resolver
já tentei usar integração por partes e por substituição.

Alguém pode me dá uma dica ?

A resposta dela já vem logo abaixo


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Re: Dica de resolução de integral

Mensagempor nakagumahissao » Dom Mar 24, 2013 20:58

Tente fazer:

x = \sin \theta

Mais para a frente, use:

\tan^{2} \theta = sec^{2} \theta - 1

Creio que isto deve ajudar.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Re: Dica de resolução de integral

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 24, 2013 21:16

Amorais escreveu:Tenho essas questões que estou tentando resolver
já tentei usar integração por partes e por substituição.

Alguém pode me dá uma dica ?

A resposta dela já vem logo abaixo

anexo.jpg
anexo.jpg (8.51 KiB) Exibido 3980 vezes


Usando as substituições u = x^2 + 1 e du = 2x\,dx, temos que:

\int \dfrac{x^3}{\sqrt[3]{x^2 + 1}}\, dx = \int \dfrac{x^2\cdot x}{\sqrt[3]{x^2 + 1}}\, dx

= \dfrac{1}{2}\int \dfrac{u - 1}{\sqrt[3]{u}}\, du

= \dfrac{1}{2}\int \dfrac{u}{\sqrt[3]{u}}\, du - \dfrac{1}{2} \int \dfrac{1}{\sqrt[3]{u}}\,du

= \dfrac{1}{2}\int u^{\frac{2}{3}}\, du - \dfrac{1}{2} \int u^{-\frac{1}{3}}\,du

Agora tente concluir o exercício a partir daí.

Observação 1

O gabarito apresentado contém um erro. Na verdade, o correto será:

\int \dfrac{x^3}{\sqrt[3]{x^2 + 1}}\, dx = \dfrac{3}{2} \left[\dfrac{\left(x^2 + 1\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - \dfrac{\left(x^2 + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}\right] + C

Observação 2

Por favor, antes de postar um tópico leia as Regras deste Fórum. Em especial, vide a regra 3.

Nós recomendamos também que você leia o tópico abaixo:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Re: Dica de resolução de integral

Mensagempor Amorais » Dom Mar 24, 2013 21:37

Obrigado amigos LuizAquino, nakagumahissao.
Me decupem pelo erro na postagem.
Amorais
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)