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[Integral Dupla] Integral sem solução

[Integral Dupla] Integral sem solução

Mensagempor KleinIll » Qua Mar 20, 2013 16:32

\int_{0}^{1}\int_{0}^{1} xy{(x^2 + y^2 + 1)}^{-\frac{1}{2}}dydx

Derivando em y chego à:

\left{(x^3 + 2x^2)}^{\frac{1}{2}} - {(x^3 + x^2)}^{\frac{1}{2} \right

E apartir daí não consigo solução para a integral.

Como faz o cálculo desta integral dupla?

* Por favor, desconsidere o tópico, foi erro de conta e no lugar desta integral parcial em y, encontro a expressão x[(x² + 2)^(1/2) - (x² + 1)^(1/2)]
Editado pela última vez por KleinIll em Qui Mar 21, 2013 09:05, em um total de 2 vezes.
??? ?? ? ????, ? ? ??????.
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Re: [Integral Dupla] Integral sem solução

Mensagempor Russman » Qua Mar 20, 2013 19:10

De onde vem essa expressão?
"Ad astra per aspera."
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Re: [Integral Dupla] Integral sem solução

Mensagempor adauto martins » Dom Out 12, 2014 16:36

\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}(xy)/\sqrt[2]{{x}^{2}+{y}^{2}+1}dxdy,faz.x=rcosx,y=rsenx,teremos:\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}(({r}^{2})(cos\theta)(sen\theta)\sqrt[2]{{rcosx}^{2}+{rsenx}^{2}+1})(-{r}^{2}((cos\theta)(sen\theta))drd\theta
\int_{0}^{\pi/2}{-(cos\theta(sen\theta))}^{2}(\int_{0}^{1}({r}^{4}/(\sqrt[2]{{r}^{2}+1})dr)d\theta...na integraçao em relaçao a r,faz-se u=\sqrt[2]{{r}^{2}+1} e na segunda integraçao,em relaçao a \theta,faz-se v=sen\theta,levando-se em conta os limites de integraçao(0,1)...ai por substituiçao calcula-se a integral...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.