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Calculo de vetor normal à curva de equação.

Calculo de vetor normal à curva de equação.

Mensagempor Sobreira » Qua Mar 20, 2013 09:36

O exercício é o seguinte:

O vetor n é normal à curva de equação dada no ponto p.Determine n, nos casos:

a) {x}^{2}+{y}^{2}=25 , p= (3,4), \left|n \right|=5

Eu calculei o vetor normal através do \nablaf(p).

\nabla=\left(\frac{df}{dx},\frac{df}{dy} \right) = \left(2x,2y \right)

Substituindo 3 em x e 4 em y, então o vetor será n (6,8).
Mas a resposta é (3,4), eu sei que como foi especificado o módulo do vetor (5), e com (6,8) não dá módulo 5, a resposta não pode ser (6,8).
Como posso resolver então??
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Re: Calculo de vetor normal à curva de equação.

Mensagempor nakagumahissao » Qua Mar 20, 2013 10:31

A idéia está correta ao meu ver, mas com perdão da palavra e somente para ilustrar, creio que melhor notação neste caso seria, ao invés de:

\nabla=\left(\frac{df}{dx},\frac{df}{dy} \right) = \left(2x,2y \right), ser

\nabla f(x,y) = \frac{\partial f}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial f}{\partial y} \hat{j} = 2x \hat{i} + 2y \hat{j}

No ponto dado, ou seja, P=(3,4), teremos:

\nabla f(3,4) = 6 \hat{i} + 8 \hat{j}

Até aqui, creio que não seja novidade. No entanto, como se trata de uma normal, o coeficiente angular seria 8/6 ou seja, 4/3. O que implica em dizer que (2x, 2y) = (x, y) = (3, 4) ao meu ver. Desta maneira, o módulo será de |9 + 16| = |25| = 5. Espero estar ajudando.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Re: Calculo de vetor normal à curva de equação.

Mensagempor Sobreira » Qua Mar 20, 2013 11:17

Cara obrigado pelas dicas com relação às notações.
Agora sinceramente continuo sem entender.Como disse sei que com (6,8) não vou conseguir um módulo igual a 5.Mas daí a ver com quais coordenadas do vetor eu consigo este valor de módulo é que está me dificultando.
Outro exemplo:

b) \frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1, ordenada de p igual a 0, abscissa de p positiva, \left|n \right|=1.

Substituindo 0 na ordenada, fico com:

\frac{{x}^{2}}{9}=1

x=3, Então p(3,0)

Resolvendo as derivadas parciais em relação a x e y fica:

\nabla=\left(\frac{df}{dx},\frac{df}{dy} \right) = \left(\frac{2x}{9},\frac{y}{2} \right)

Substituindo p(3,0) ficaria \left(\frac{2}{3},0 \right), mas aí acontece o mesmo caso de o modulo não dá "1", e a resposta desta questão é (1,0).
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Re: Calculo de vetor normal à curva de equação.

Mensagempor Sobreira » Sex Mar 22, 2013 14:38

E aí pessoal?
Ninguém pode me ajudar??
Realmente não consegui resolver este exercício.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?