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Calculo de vetor normal à curva de equação.

Calculo de vetor normal à curva de equação.

Mensagempor Sobreira » Qua Mar 20, 2013 09:36

O exercício é o seguinte:

O vetor n é normal à curva de equação dada no ponto p.Determine n, nos casos:

a) {x}^{2}+{y}^{2}=25 , p= (3,4), \left|n \right|=5

Eu calculei o vetor normal através do \nablaf(p).

\nabla=\left(\frac{df}{dx},\frac{df}{dy} \right) = \left(2x,2y \right)

Substituindo 3 em x e 4 em y, então o vetor será n (6,8).
Mas a resposta é (3,4), eu sei que como foi especificado o módulo do vetor (5), e com (6,8) não dá módulo 5, a resposta não pode ser (6,8).
Como posso resolver então??
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Re: Calculo de vetor normal à curva de equação.

Mensagempor nakagumahissao » Qua Mar 20, 2013 10:31

A idéia está correta ao meu ver, mas com perdão da palavra e somente para ilustrar, creio que melhor notação neste caso seria, ao invés de:

\nabla=\left(\frac{df}{dx},\frac{df}{dy} \right) = \left(2x,2y \right), ser

\nabla f(x,y) = \frac{\partial f}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial f}{\partial y} \hat{j} = 2x \hat{i} + 2y \hat{j}

No ponto dado, ou seja, P=(3,4), teremos:

\nabla f(3,4) = 6 \hat{i} + 8 \hat{j}

Até aqui, creio que não seja novidade. No entanto, como se trata de uma normal, o coeficiente angular seria 8/6 ou seja, 4/3. O que implica em dizer que (2x, 2y) = (x, y) = (3, 4) ao meu ver. Desta maneira, o módulo será de |9 + 16| = |25| = 5. Espero estar ajudando.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
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Re: Calculo de vetor normal à curva de equação.

Mensagempor Sobreira » Qua Mar 20, 2013 11:17

Cara obrigado pelas dicas com relação às notações.
Agora sinceramente continuo sem entender.Como disse sei que com (6,8) não vou conseguir um módulo igual a 5.Mas daí a ver com quais coordenadas do vetor eu consigo este valor de módulo é que está me dificultando.
Outro exemplo:

b) \frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1, ordenada de p igual a 0, abscissa de p positiva, \left|n \right|=1.

Substituindo 0 na ordenada, fico com:

\frac{{x}^{2}}{9}=1

x=3, Então p(3,0)

Resolvendo as derivadas parciais em relação a x e y fica:

\nabla=\left(\frac{df}{dx},\frac{df}{dy} \right) = \left(\frac{2x}{9},\frac{y}{2} \right)

Substituindo p(3,0) ficaria \left(\frac{2}{3},0 \right), mas aí acontece o mesmo caso de o modulo não dá "1", e a resposta desta questão é (1,0).
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Re: Calculo de vetor normal à curva de equação.

Mensagempor Sobreira » Sex Mar 22, 2013 14:38

E aí pessoal?
Ninguém pode me ajudar??
Realmente não consegui resolver este exercício.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


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Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


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Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


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derivada de (16-2x)=-2
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derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)