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Regra da Cadeia 3 Variaveis Urgente

Regra da Cadeia 3 Variaveis Urgente

Mensagempor Silva339 » Ter Mar 19, 2013 22:27

Utilizando a regra da cadeia para determinar a derivada da função

W=15cos( xy ) – sem ( xz ) onde x = 1/t , y = t , z = t³ obtém-se:



estou com muita dificuldade nessa questão, principalmente o que fazer com o W=15cos( xy ) – sem ( xz ) vie alguns video do metodo da arvorizinha mais não falava so e variavel W , o que eu fasso com ela? como resolver esse exercicio.
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Re: Regra da Cadeia 3 Variaveis Urgente

Mensagempor Russman » Qua Mar 20, 2013 00:16

Você tem uma função do tipo W=W(x,y,z) onde as variáveis x, y e z são funções do tempo.

Assim, aplicando a regra da cadeia,

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}W = \frac{\partial W}{\partial x}\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+\frac{\partial W}{\partial y}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+\frac{\partial W}{\partial z}\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}.

Porém, se você fizer as substituições devidas para cada variável terá uma função W=W(t) tal que

W(t) = 15 \cos (1)-\sin (t^2)\Rightarrow \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}W(t)=-2t\cos (t^2).

Faça a derivação via Regra da Cadeia e verifique que coincide.
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Re: Regra da Cadeia 3 Variaveis Urgente

Mensagempor Silva339 » Qua Abr 03, 2013 18:24

Obrigado Estar Carreta. Valeu
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.