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[Calculo I] Limites envolvendo raízes.

[Calculo I] Limites envolvendo raízes.

Mensagempor Jefferson_mcz » Seg Mar 18, 2013 14:00

Estava tentando resolver estes limites sendo que sempre emperro no meio do caminho ;s alguém poderia ajudar ? ;D
1)\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{3x-2}}

2)\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[]{x^2-3x+3}-\sqrt[]{x^2+3x-3}}{x^2-3x+2}
Jefferson_mcz
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Re: [Calculo I] Limites envolvendo raízes.

Mensagempor young_jedi » Seg Mar 18, 2013 20:35

vamos tomar o primeiro como exemplo

\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2}}

\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2}}.\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}

\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{(\sqrt{x+2})^2-(\sqrt{3x-2})^2}.\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}{1}

\lim_{x\to2}\frac{(x^2-4)(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}{x+2-3x+2}

\lim_{x\to2}\frac{(x^2-4)(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}{-2x+4}

\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x+2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}{-2(x-2)}

simplificando (x-2)

\lim_{x\to2}\frac{(x+2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}{-2}

\lim_{x\to2}\frac{(x+2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}{-2}=-8

tente fazer o mesmo para o segundo e comente as duvidas
young_jedi
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59