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[Derivada] Função Implicita

[Derivada] Função Implicita

Mensagempor fabriel » Sex Mar 15, 2013 13:27

Oi Pessoal estou com uma pequena duvida nesse exercicio:
Quero calcula a seguinte derivada da função implicita
tg(y)=xy
ai cheguei no seguinte:
\frac{d}{dx}\left(tg(y) \right)=\frac{d}{dx}\left(xy \right)
Ai cheguei nessa expressão:
{sec}^{2}y\frac{dy}{dx}=y+\frac{dy}{dx}x
ou
\frac{dy}{dx}=\frac{y+\frac{dy}{dx}x}{{sec}^{2}x}

mas ai não consigo sair dessa expressão, eu errei em algum calculo??
Obrigado!!
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Re: [Derivada] Função Implicita

Mensagempor e8group » Sex Mar 15, 2013 21:50

Usarei a seguinte notação D_x para derivada de primeira ordem com respeito a x . Somando-se - x \cdot D_x y em ambos membros ,obtemos

sec^2(y) D_x y - x \cdot D_x y = y ,deixando em evidência D_x y , segue


[sec^2(y) - x] D_x y = y ; logo ,

D_x y = \frac{y}{sec^2(y) - x}  , sec^2(y) \neq  x .
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}