Questão regra da cadeia - Derivada parcial

por **Sobreira** » Qua Mar 13, 2013 00:59

Prezados,
Resolvi a derivada parcial, em relação a x, abaixo e o meu valor não bate com o do livro.
Segue a resolução e a resposta do livro.

$f(x,y)=\sqrt[]{Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1}$

$\frac{df}{dx}=\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{df}{dx}\left(Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1 \right)$

$\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{1}{\left({x}^{2}+2y \right)}.\frac{df}{dx}\left({x}^{2} +2y\right)+1$

$\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{1}{\left({x}^{2}+2y \right)}.2x+1$

$\frac{1}{2}{\left(Ln\left({x}^{2} +2y\right)+1 \right)}^{\frac{-1}{2}}.\frac{2x+1}{{x}^{2}+2y}$

$\frac{x+1}{\sqrt[]{Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1}.\left({x}^{2}+2y \right)}$

O livro apresenta como resposta:

$\frac{x}{\sqrt[]{Ln\left({x}^{2}+2y \right)+1}.\left({x}^{2}+2y \right)}$

O que eu reparei foi que o livro derivou este "+1", mas eu não entendo o seguinte, se este termo não está dentro dos parenteses porque devo deriva-lo também?

por **young_jedi** » Qui Mar 14, 2013 11:15

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