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limite. Comecei estudar agora limites como resolvo isso?

limite. Comecei estudar agora limites como resolvo isso?

Mensagempor vinit » Ter Mar 12, 2013 12:26

\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{{2x²}^{}-x+5}{{4x³}^{}-1}
vinit
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Re: limite. Comecei estudar agora limites como resolvo isso?

Mensagempor Douglas16 » Ter Mar 12, 2013 14:40

Existe uma forma específica de determinar se um limite existe em função fracionária que é:
Em geral em uma função fracionária f(x)/g(x), se limite de f(x) é diferente de zero e limite de g(x) é igual a zero não existe um valor limite (finito).
Mas se limite de f(x) é igual a zero e limite de g(x) também é igual a zero então existe um valor limite (finito).
Então note que na função dada por você tanto o numerador quanto o denominador possuem valores diferentes de zero quando substituo o valor de r por infinito, mas também não dá um valor que se possa determinar com precisão, por isso divida cada termo do numerador e do denominador por x³, ou seja a variável de maior grau, perceba o que acontece com cada termo agora, quando x se aproxima do infinito, tipo: 1/x, por exemplo, se aproxima de zero, entende?, então considere como zero, e depois de considerar o que acontece com cada termo, você obterá um valor para o numerador e o denominador, então basta simplificar dividindo o numerador pelo denominador.
Se Deus quiser, posso passar mais exercícios especialmente para aprender sobre limites via skype, pois se for através de escrita fica muito pesado para mim.
Vai postando suas dúvidas...
Douglas16
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}