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[integral] integral definida por partes

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Mensagempor gabriel feron » Seg Mar 11, 2013 00:48

f(x)=\int_{0}^{\pi/3} sin3x.cosx.dx Tenho essa integral, fiz a integração por partes duas vezes e cheguei a: sen3x.senx+3cos3x.cosx+9(\int_{0}^{\pi/3} sen3x.cosx.dx) só que segundo uma resolução de um colega, essa parte que eu cheguei é igual a: -((sen3xsenx+3cos3xcosx)/8 seguindo com com pi/3 e zero, e dai a resposta vai dar 3/2.1/8+3/8= 9/16

Qual relação existe entre:
sen3x.senx+3cos3x.cosx+9(\int_{0}^{\pi/3} sen3x.cosx.dx) e -((sen3xsenx+3cos3xcosx)/8
será a continuação? por qual motivo? o que meu colega fez e não estou conseguindo compreender?
Desde já agradeço a disposição de vocês, obrigado!
gabriel feron
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Re: [integral] integral definida por partes

Mensagempor young_jedi » Seg Mar 11, 2013 11:32

resolvendo por partes voce chegou nito certo?

\int sin3x.cosx.dx=sen3x.senx+3cos3x.cosx+9\int sin3x.cosx.dx

agora é so uma manipulação da equação voce passa a integral que esta multiplicada por 9 para o outro lado

\int sin3x.cosx.dx-9\int sin3x.cosx.dx=sen3x.senx+3cos3x.cosx

como são a mesma integral então

-8\int sin3x.cosx.dx=sen3x.senx+3cos3x.cosx

\int sin3x.cosx.dx=\frac{sen3x.senx+3cos3x.cosx}{-8}
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Re: [integral] integral definida por partes

Mensagempor gabriel feron » Seg Mar 11, 2013 18:19

Hum, é bem isso mesmo, muito obrigado!!!! :D
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}