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Derivada de primeira ordem.

Derivada de primeira ordem.

Mensagempor Sobreira » Sex Mar 08, 2013 01:14

Olá,
Na questão abaixo tentei derivar normalmente em relação a x mas a resposta não bate.
Então derivando utilizando a regra da cadeia deu a mesma resposta do livro, mas sinceramente não entendo porque utilizar regra da cadeia nesta questão.
É uma função composta? Se sim pq?

\frac{d}{dx}f(z)=sen\left(xy \right)

Como tentei resolver inicialmente:

f(z)=cos\left(xy \right)

Como resolvi por regra da cadeia mesmo sem saber o porque:

\frac{d}{dx}f(z)=\frac{d}{dx}sen\left(xy \right).\frac{d}{dx}xy

f(z)=cos\left(xy \right).y
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Re: Derivada de primeira ordem.

Mensagempor Russman » Sex Mar 08, 2013 04:49

A função é de duas variáveis x e y : f=f(x,y).

Sendo a função f(x,y) = \sin (xy), ou seja, o argumento da função seno não é simplesmente x ou y, você tem algo do tipo

f(x,y) = \sin (u)

onde u = xy.

Assim,

\frac{\partial }{\partial x}f(x,y) = \frac{\partial }{\partial x}\sin (u)=\frac{\partial }{\partial u}\sin (u).\frac{\partial u}{\partial x} = \cos (u)\frac{\partial u}{\partial x}

e a sua segunda solução está correta.
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?