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Derivada de primeira ordem.

Derivada de primeira ordem.

Mensagempor Sobreira » Sex Mar 08, 2013 01:14

Olá,
Na questão abaixo tentei derivar normalmente em relação a x mas a resposta não bate.
Então derivando utilizando a regra da cadeia deu a mesma resposta do livro, mas sinceramente não entendo porque utilizar regra da cadeia nesta questão.
É uma função composta? Se sim pq?

\frac{d}{dx}f(z)=sen\left(xy \right)

Como tentei resolver inicialmente:

f(z)=cos\left(xy \right)

Como resolvi por regra da cadeia mesmo sem saber o porque:

\frac{d}{dx}f(z)=\frac{d}{dx}sen\left(xy \right).\frac{d}{dx}xy

f(z)=cos\left(xy \right).y
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Re: Derivada de primeira ordem.

Mensagempor Russman » Sex Mar 08, 2013 04:49

A função é de duas variáveis x e y : f=f(x,y).

Sendo a função f(x,y) = \sin (xy), ou seja, o argumento da função seno não é simplesmente x ou y, você tem algo do tipo

f(x,y) = \sin (u)

onde u = xy.

Assim,

\frac{\partial }{\partial x}f(x,y) = \frac{\partial }{\partial x}\sin (u)=\frac{\partial }{\partial u}\sin (u).\frac{\partial u}{\partial x} = \cos (u)\frac{\partial u}{\partial x}

e a sua segunda solução está correta.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}