[GRÁFICO INTEGRAL]

por **paulorobertoqf** » Seg Mar 04, 2013 14:06

Considere a função f(x), cujo gráfico é mostrado no anexo ''Gráfico''. Define-se g(x) pela seguinte expressão:

$g(x) = \int_{0}^{x} f(\lambda)d\lambda$

A expressão de g(x) para o intervalo $5 \leq 8$ é:

A) $g(x) = -2{x}^{2} + 32x - 100$
B) $g(x) = -2{x}^{2} + 32x - 60$
C) $g(x) = -4{x}^{2} + 58x - 140$
D) g(x) = 32x - 110

E) $g(x) = -2{x}^{2} + 32x + 50$

Calculei a área pelo gráfico fazendo (8-5)x12 e dividindo por 3, que deu 12, depois fiz a integral definida de 5 a 8 e várias das resposta dão 12, então não sei qual escolher.

A resposta correta é: B, mas não sei o porque.

por **young_jedi** » Seg Mar 04, 2013 23:22

voce tem que

primeiro voce tem que parametrizar as duas reta da função para os dois intervalos
no primeiro intervalo 0<x<5

e para

então a integral que voce quer fica

$\int_{0}^{x}f(\lambda)d\lambda=\int_{0}^{5}4\lambda.d\lambda+\int_{5}^{x}(32-4\lambda).d\lambda$

calcule a integral e comente qualquer duvida

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