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[Integral Indefinida] Método por Substituição

[Integral Indefinida] Método por Substituição

Mensagempor Matheus Lacombe O » Sáb Mar 02, 2013 23:54

- Olá pessoal! Cá estou eu, mais uma vez. Pois bem. Tenho uma lista com setenta exercícios do livro Calculo(Howard Anton) para resolver. Resolvi sem problema os primeiros exercícios, porém, chegando ao nº6 encontrei uma dificuldade que parece ser comum a todos os itens deste exercício: depois de aplicar a substituição eu termino com uma expressão onde não consigo mais integrar, pois não é possível "trazer o denominador para cima".

nº6) Item c)

\int_{}^{}\frac{1}{x\sqrt[]{9{x}^{2}-1}}dx

u=3x \rightarrow x=\frac{u}{3}

\frac{du}{dx}=3

du=3dx

dx=\frac{du}{3}

\int_{}^{}\frac{1}{\frac{u\sqrt[]{{u}^{2}-1}}{3}}.\frac{du}{3}

\int_{}^{}\frac{1}{1}.\frac{3}{u\sqrt[]{{u}^{2}-1}}.\frac{du}{3}

\int_{}^{}\frac{1}{u\sqrt[]{{u}^{2}-1}}.du

- Paro nesta parte. Em suma, todos os itens do nº6 parecem dar neste mesmo problema. Eu não consigo tirar o u\sqrt[]{{u}^{2}-1} do denominador e continuar.

Desde já grato pela atenção. Abraços.


Cordialmente, Matheus L. Oliveira.
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Re: [Integral Indefinida] Método por Substituição

Mensagempor e8group » Dom Mar 03, 2013 16:02

Boa tarde ,parece ser mais prático o desenvolvimento da questão caso faça a substituição \sqrt{9x^2 -1} = u ;daí derivando ambos membros em relação x ,obtemos : \frac{9x}{\sqrt{9x^2-1}}dx =du .

Deste modo fazendo as devidas substiuições ,temos

\frac{1}{9 }\int \frac{du}{\dfrac{u^2+1}{9}}

Consegue concluir ?
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Re: [Integral Indefinida] Método por Substituição

Mensagempor Matheus Lacombe O » Dom Mar 03, 2013 17:19

Sim, sim. O problema é que o exercício do Anton pede pro sujeito utilizar "u=3x". Dai da problema
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Re: [Integral Indefinida] Método por Substituição

Mensagempor e8group » Dom Mar 03, 2013 18:15

Ok.,neste caso recomendo que faça s = \sqrt{u^2-1} .Tente concluir .


OBS.: Veja que (tan^{-1} (x) )' = \frac{1}{x^2+1} .
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)