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[LIMITES] - LIMITES DE DUAS VARIAVEIS

[LIMITES] - LIMITES DE DUAS VARIAVEIS

Mensagempor Jol » Ter Fev 26, 2013 19:33

Ola pessoal, sou novo aki, portanto ainda não sei bem como funciona! haha. Mas desde ja, agradeço pelo site, sei que é de grande utilidade!
Bom vamos a duvida...existem dois limites que estou tendo dificuldades de resolver, principalmente em começar!

Este é o primeiro: Penso eu que poderia fazer pelo metodo do fog: lim f(g(x)), tentei..mais nao deu certo!

\lim_{(x,y)\rightarrow(0,2)}{(1+x)}^{\frac{1+xy}{x}}

Este é o segundo: Tentei racionaliza-lo, só que ainda ano poderia substituir os valores, pois o denominador iria zerar!

\lim_{(x,y)\rightarrow(1,1)}\frac{\sqrt[3]{xy}-1}{\sqrt[2]{xy}-1}


Desde ja, agradeço!
Jol
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Re: [LIMITES] - LIMITES DE DUAS VARIAVEIS

Mensagempor young_jedi » Qua Fev 27, 2013 18:43

neste primeiro voce pode fazer

\lim_{(x,y)\to(0,2)}(1+x)^{\frac{1}{x}}.(1+x)^{\frac{yx}{x}}

\lim_{(x,y)\to(0,2)}(1+x)^{\frac{1}{x}}.(1+x)^{y}

mais sabemos que

\lim_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e

e

\lim_{(x,y)\to(0,2)}(1+x)^{y}=1

portanto

\lim_{(x,y)\to(0,2)}(1+x)^{\frac{1}{x}}.(1+x)^{y}=1.e
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.