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[Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinito

[Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinito

Mensagempor Ge_dutra » Seg Jan 28, 2013 10:13

Tenho dúvida em como achar o seguinte limite:

\lim_{x\to\infty} cosx. sen\left( \frac{\sqrt[]{x+1}-\sqrt[]{x}}{x}\right)

Poderiam me ajudar a resolver?

Desde já, obrigada!
Ge_dutra
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Re: [Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinit

Mensagempor e8group » Ter Jan 29, 2013 00:20

Boa noite .
Veja que \frac{\sqrt{x+1} -\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} . Porém o limite só ocorrerá quando x \to + \infty devido ao domínio da função .


Assim , \lim_{x\to +\infty} cos(x) sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right ) = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )

Como \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = sin(0) = 0 .

Então : \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot 0  = 0
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Re: [Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinit

Mensagempor Ge_dutra » Ter Jan 29, 2013 14:20

santhiago escreveu:Boa noite .
Veja que \frac{\sqrt{x+1} -\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} . Porém o limite só ocorrerá quando x \to + \infty devido ao domínio da função .


Assim , \lim_{x\to +\infty} cos(x) sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right ) = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )

Como \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = sin(0) = 0 .

Então : \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot 0  = 0



Muito Obrigada, entendi perfeitamente!
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.