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[Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinito

[Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinito

Mensagempor Ge_dutra » Seg Jan 28, 2013 10:13

Tenho dúvida em como achar o seguinte limite:

\lim_{x\to\infty} cosx. sen\left( \frac{\sqrt[]{x+1}-\sqrt[]{x}}{x}\right)

Poderiam me ajudar a resolver?

Desde já, obrigada!
Ge_dutra
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Re: [Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinit

Mensagempor e8group » Ter Jan 29, 2013 00:20

Boa noite .
Veja que \frac{\sqrt{x+1} -\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} . Porém o limite só ocorrerá quando x \to + \infty devido ao domínio da função .


Assim , \lim_{x\to +\infty} cos(x) sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right ) = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )

Como \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = sin(0) = 0 .

Então : \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot 0  = 0
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Re: [Limite] limite trigonométrico quando x tende ao infinit

Mensagempor Ge_dutra » Ter Jan 29, 2013 14:20

santhiago escreveu:Boa noite .
Veja que \frac{\sqrt{x+1} -\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} . Porém o limite só ocorrerá quando x \to + \infty devido ao domínio da função .


Assim , \lim_{x\to +\infty} cos(x) sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right ) = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )

Como \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = sin(0) = 0 .

Então : \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot \lim_{x\to +\infty}  sin\left(\frac{1}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})} \right )  = \lim_{x\to +\infty} cos(x) \cdot 0  = 0



Muito Obrigada, entendi perfeitamente!
Ge_dutra
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)