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[Limites] Exponencial

[Limites] Exponencial

Mensagempor Marlon Teofilo » Ter Jan 22, 2013 14:23

Oi boa tarde.

Estou com dificuldades em resolver um limite.

é o seguinte:

\lim_{\infty}{(\frac{x+1}{x-1})}^{2x}

entao, iniciei separando em duas frações, ambas com demoninador (x-1), fazendo os limites separados.

\lim_{\infty}{(\frac{x}{x-1})}^{2x} + \lim_{\infty}{(\frac{1}{x-1})}^{2x}

O segundo termo cheguei à conclusão que é 1/infinito=0

O primeiro termo conclui que a resposta do limite é e^2, após mudar a base e todo aquele processo de sempre, hehehehe, gostaria de saber se está correto, pois desconfio que não! kkkkkkkk
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Re: [Limites] Exponencial

Mensagempor e8group » Ter Jan 22, 2013 17:43

Cuidado!

\left( \frac{x + 1}{x-1}\right)^{2x}  \neq  \left( \frac{x}{x-1}\right)^{2x}  + \left( \frac{1}{x-1}\right)^{2x}


Como dica note que , \frac{x + 1}{x-1} =  1  + \frac{2}{x-1} .

Logo , \left( \frac{x + 1}{x-1}\right)^{2x} =  \left( 1 +  \frac{2}{x-1}\right)^{2x}

e portanto , \lim_{x\to \infty} \left(\frac{x+1}{x-1} \right )^{2x}  = \lim_{x\to \infty} \left(1 + \frac{2}{x-1} \right ) ^{2x} .

Além disso , tomando w =  \frac{2}{x-1} .Quando x \to \infty  , w \to 0 .Fazendo as substituições ,

\lim_{x\to \infty} \left(1 + \frac{2}{x-1} \right ) ^{2x}  =  \lim_{w\to 0} \left(1 + w \right ) ^{2 \cdot \frac{2}{w} + 1}

Usando as propriedades a^{b+c} = a^b \cdot a^c e a^{b\cdot c} = \left(a^{b}\right)^{c} e também dos limites, uma delas do produto .

Segue então : \lim_{w\to 0} \left(1 + w \right ) ^{2 \cdot \frac{2}{w} + 1}  =  \left[\lim_{w\to 0} \left(1 + w \right ) ^{1/w }\right]^4 \cdot \lim_{w\to 0} (1 + w) = e^4 .

Obs.: Para compreender a resolução veja os limites fundamentais em especial o limite fundamental que denomina-se o número Euler . Para ler mais , http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Euler .
e8group
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Re: [Limites] Exponencial

Mensagempor Marlon Teofilo » Ter Jan 22, 2013 18:01

Obrigado, minha duvida realmente era se eu utilizei a propriedade de forma correta, e errei hehehehe

vlw mano, entendi!!!
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Re: [Limites] Exponencial

Mensagempor lyppeferreira_ » Sáb Abr 04, 2020 15:33

e8group escreveu:Cuidado!

\left( \frac{x + 1}{x-1}\right)^{2x}  \neq  \left( \frac{x}{x-1}\right)^{2x}  + \left( \frac{1}{x-1}\right)^{2x}


Como dica note que , \frac{x + 1}{x-1} =  1  + \frac{2}{x-1} .

Logo , \left( \frac{x + 1}{x-1}\right)^{2x} =  \left( 1 +  \frac{2}{x-1}\right)^{2x}

e portanto , \lim_{x\to \infty} \left(\frac{x+1}{x-1} \right )^{2x}  = \lim_{x\to \infty} \left(1 + \frac{2}{x-1} \right ) ^{2x} .

Além disso , tomando w =  \frac{2}{x-1} .Quando x \to \infty  , w \to 0 .Fazendo as substituições ,

\lim_{x\to \infty} \left(1 + \frac{2}{x-1} \right ) ^{2x}  =  \lim_{w\to 0} \left(1 + w \right ) ^{2 \cdot \frac{2}{w} + 1}

Usando as propriedades a^{b+c} = a^b \cdot a^c e a^{b\cdot c} = \left(a^{b}\right)^{c} e também dos limites, uma delas do produto .

Segue então : \lim_{w\to 0} \left(1 + w \right ) ^{2 \cdot \frac{2}{w} + 1}  =  \left[\lim_{w\to 0} \left(1 + w \right ) ^{1/w }\right]^4 \cdot \lim_{w\to 0} (1 + w) = e^4 .

Obs.: Para compreender a resolução veja os limites fundamentais em especial o limite fundamental que denomina-se o número Euler . Para ler mais , http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Euler .



Como você chegou nessa \frac{x + 1}{x-1} =  1  + \frac{2}{x-1}
Tô travado nessa passagem. Eu tentei pela propriedade do quociente dos limites, mas não cheguei nesse resultado que vc conseguiu.
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Re: [Limites] Exponencial

Mensagempor adauto martins » Dom Abr 05, 2020 11:20

...(x+1)/(x-1)=x/(x-1)+1/(x-1)=((x-1)+1)/(x-1)+1/(x-1)


=(x-1)/(x-1)+1/(x-1)+1/(x-1)=1+1/(x-1)+1/(x-1)=1+2/(x-1)
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59