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Duvida.

Mensagempor 380625 » Seg Jan 14, 2013 17:58

Estou com duvida no seguinte problema:

Sendo \vec{A} um vetor qualquer, \vec{A} . \nabla r = \vec{A}. Verifique esse resultado usando coordenadas polares esféricas.

Bom da teoria aprendida sei que

\nabla r = \hat{r} \dfrac {\partial r}{\partial r} + \frac{1}{r} \hat{\theta}\dfrac {\partial r}{\partial \theta} + \hat{\varphi} \frac{1}{r \sin \theta} \dfrac {\partial r}{\partial \varphi}.

Assim temos:

\vec{A} . \nabla r = A \ . \ \hat {r} \dfrac{\partial r}{\partial r} + A\ . \ \hat{\theta} \dfrac{\partial r}{\partial \theta} + A \ . \ \dfrac{1}{\sin \theta} \hat{\varphi} \dfrac{\partial r}{\partial \varphi} porem não consigo sair disso ficaria grato com a ajuda. O pondo nas expressões significa o produto escalar.

Flávio Santana.
380625
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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