Calculo - multiplicadores de Lagrange

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Calculo - multiplicadores de Lagrange

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Calculo - multiplicadores de Lagrange

Mensagempor brunnoguilherme » Dom Jan 13, 2013 20:04

Use o método de multiplicadores de Lagrange para achar um valor mínimo relativo a função f para a qual
f(x,y,z)=x²+4y²+16z² com o vínculo (a)xyz = 1; (b)xy = 1; (c)x = 1.
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Re: Calculo - multiplicadores de Lagrange

Mensagempor Russman » Dom Jan 13, 2013 22:12

Você só precisa resolver o sistema

\begin{matrix} \left\{\overrightarrow{\bigtriangledown }(f - \lambda g) = 0\\ g-k=0 \end{matrix}\right.

onde f=f(x,y,z) é a função a ser otimizada, g=g(x,y,z) a função de restrição( ou vínculo), \lambda o multiplicador e k o nível da restrição.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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