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Problema de cauchy EDO

Problema de cauchy EDO

Mensagempor thejotta » Sex Jan 11, 2013 10:10

Código: Selecionar todos
ty'+2y-cos(t)/t =0     y(t0)=y0


Ache uma solução dessa PVI(Problema de valor inicial)

tentei fazer da seguinte maneira reajustei a formula que ficou assim
Código: Selecionar todos
y'=(cos(t) - 2yt)/t^2   

depois tentei integrar cada lado da função mais não conseguir resolver e tambem não sei se estou indo pelo caminho certo.
alguem poderia me ajudar.
thejotta
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor young_jedi » Sex Jan 11, 2013 12:12

Nesta EDO voce tem que utilizar o metodo do fator integrante.

Não sei se voce ja estudou ete metodo de resolução, comente qualquer coisa.
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor thejotta » Sex Jan 11, 2013 13:07

Não ainda não estudei
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor young_jedi » Sex Jan 11, 2013 15:09

vou tentar então te passar uma solução sem o uso do fator integrante

t.y'+2y-\frac{cos(t)}{t}=0

t.y'+2y=\frac{cos(t)}{t}

multiplicando a equação por t

t^2.y'+2.t.y=cos(t)

mais temos que

(t^2.y)'=2.t.y+t^2.y'

então

(t^2.y)'=cos(t)

integrando os dois lados da equação com relação a t teremos

t^2.y=\int cos(t)

t^2.y=sen(t)+C

y=\frac{sen(t)+C}{t^2}
Editado pela última vez por young_jedi em Sex Jan 11, 2013 18:15, em um total de 1 vez.
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor thejotta » Sex Jan 11, 2013 17:58

t^2.y'+2.t.y=cos(t)

mais temos que

(t^2.y)'=2.t.y+t^2.y //Não entendi o pq disso?

então

(t^2.y)'=cos(t)
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor young_jedi » Sex Jan 11, 2013 18:14

é a derivada pela regra do produto

\frac{d(t^2.y)}{dt}=\frac{d(t^2)}{dt}y+t^2.\frac{dy}{dt}

\frac{d(t^2.y)}{dt}=2.t.y+t^2.\frac{dy}{dt}

(t^2.y)'=2.t.y+t^2.y'
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor thejotta » Sex Jan 11, 2013 23:41

Muito obrigado mesmo... acabei tmb lendo sobre o metodo do fator integrante e conseguir resolver, mais ainda ficou uma duvida sobre a substituição do valor inicial.. como faz para achar Y(t0)=v0 e os valores de t0 r v0?
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor young_jedi » Sáb Jan 12, 2013 09:53

substitua y0 e t0 na equação e encontre a constante c em função desses dois valores ai voce tera a equação completa
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Re: Problema de cauchy EDO

Mensagempor thejotta » Dom Jan 13, 2013 11:22

Muito obrigado amigo
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D